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导数有一些重要性质，举例如下：
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设y1，y2分别是x的函数，A1，A2是常量，那么
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（1）若y＝A1y1＋A2y2， 则
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（2）若y＝y1y2， 则
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（3）若y＝y1／y2， 则
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导数运算中常用的公式（Ay）′＝Ay′已包含在第（1）式中，有了这一常用公式，上面第（2）、（3）式中不必再引入A1，A2常量．（2）式的证明简述如下：
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正如开始指出的，这里讨论的范围都是函数连续区域，很容易理解必有
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即得第（2）式．对于第（3）式，可将y＝y1／y2改写为
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据第（2）式有
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即可得第（3）式．
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（4）设y是u的函数，u是x的函数，通过这种复合关系，y最终是x的函数，这可表述成
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将y对u的导数记作，u对x的导数记作，y最终对x的导数记作，那么就有
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考虑到导数（微商）即各微分间的商运算，复合函数的这种导数性质很容易导出如下：
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