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解释为函数在x到x＋∆x区间内的平均变化率，那么
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可解释为函数在x邻域（即x到x＋dx无限小区间）的变化率．图C-3中自变量从x变化到x＋∆x，函数从曲线的P点移动到Q点，函数平均变化率对应图中角的正切，即有
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图 C-3
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逐渐缩短∆x，Q点便向P点靠近．∆x→0时，Q点无限靠近P点，P，Q间连线成为函数曲线在P处的切线，角称为切线与x轴之间的夹角，tan便是切线斜率，即有
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这可以叙述为：函数在x处的导数等于函数曲线在x处切线的斜率．函数导数的几个实例如下：
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导数有一些重要性质，举例如下：
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设y1，y2分别是x的函数，A1，A2是常量，那么
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（1）若y＝A1y1＋A2y2， 则
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（2）若y＝y1y2， 则
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（3）若y＝y1／y2， 则
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导数运算中常用的公式（Ay）′＝Ay′已包含在第（1）式中，有了这一常用公式，上面第（2）、（3）式中不必再引入A1，A2常量．（2）式的证明简述如下：
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正如开始指出的，这里讨论的范围都是函数连续区域，很容易理解必有
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