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将y对u的导数记作，u对x的导数记作，y最终对x的导数记作，那么就有
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考虑到导数（微商）即各微分间的商运算，复合函数的这种导数性质很容易导出如下：
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例7 计算y＝Asin（Bx＋C），y＝Acosx，y＝tanx，y＝xk（k＝1，2，…）的导数．
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解 y＝Asin（Bx＋C）可分解为复合关系：y＝Asinu，u＝Bx＋C，得
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还原到初始函数关系，可写成
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y＝Acosx可形变为y＝Asin（x＋π/2），即得
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y＝tanx可展开成y＝sinx／cosx，得
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y＝xk（k＝1，2，…），可递归得到
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即有
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常用函数的导数公式均可在一般数学手册中查到，其中3个频繁使用的导数公式如下：
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