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（1）（xα）′＝αxα－1，α为任意实数；
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（2）（ax）′＝axlna；
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（3）
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y′是y的一阶导数，除非y′是常数，否则y′仍是x的函数，可对x再求导数，构成
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称为函数y的二阶导数，简写成
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1700991832
1700991833
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以此类推，可引入函数y的n＝1，2，…阶导数，记作
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1700991839
算例：
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（1）（sinx）［4k＋1］＝cosx，k＝0，1，2，…，
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（2）（sinx）［4k＋2］＝-sinx，k＝0，1，2，…，
1700991844
1700991845
（3）（sinx）［4k＋3］＝-cosx，k＝0，1，2，…，
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1700991847
（4）（sinx）［4k＋4］＝sinx，k＝0，1，2，…，
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1700991849
（5）（ex）［n］＝ex，n＝1，2，…．
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数学上，导数可用来讨论函数曲线的极值位置．
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函数在某x点的导数是y′（x），x有一无穷小增量dx时，函数值对应的增量是
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取dx＞0，那么就有
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若y′（x）＞0，则dy＞0，y随x的增大而增大；
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若y′（x）＜0，则dy＜0，y随x的增大而减小；
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若y′（x）＝0，则dy＝0，在无限靠近x处，y不随x变化．
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讨论图C-4所示两种情况，函数y（x）在x0点都有y′（x0）＝0．图C-4（a）中从x0点左侧近邻到x0点右侧近邻（其间包括x0点），曲线的切线斜率单调下降．若引入z＝y′，则z随x增大而减小．取dx＞0，有