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1700991833
1700991834
以此类推，可引入函数y的n＝1，2，…阶导数，记作
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1700991836
1700991837
1700991838
1700991839
算例：
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1700991841
（1）（sinx）［4k＋1］＝cosx，k＝0，1，2，…，
1700991842
1700991843
（2）（sinx）［4k＋2］＝-sinx，k＝0，1，2，…，
1700991844
1700991845
（3）（sinx）［4k＋3］＝-cosx，k＝0，1，2，…，
1700991846
1700991847
（4）（sinx）［4k＋4］＝sinx，k＝0，1，2，…，
1700991848
1700991849
（5）（ex）［n］＝ex，n＝1，2，…．
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1700991851
数学上，导数可用来讨论函数曲线的极值位置．
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函数在某x点的导数是y′（x），x有一无穷小增量dx时，函数值对应的增量是
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1700991855
1700991856
1700991857
1700991858
取dx＞0，那么就有
1700991859
1700991860
若y′（x）＞0，则dy＞0，y随x的增大而增大；
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1700991862
若y′（x）＜0，则dy＜0，y随x的增大而减小；
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1700991864
若y′（x）＝0，则dy＝0，在无限靠近x处，y不随x变化．
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1700991866
讨论图C-4所示两种情况，函数y（x）在x0点都有y′（x0）＝0．图C-4（a）中从x0点左侧近邻到x0点右侧近邻（其间包括x0点），曲线的切线斜率单调下降．若引入z＝y′，则z随x增大而减小．取dx＞0，有
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图 C-4
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因此
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1700991878
y″（x）＜0，
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