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可知
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x0＝-B／2A，y′（x0）＝0，y″（x0）＝2A．
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因此
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若A＞0，则y′（x0）＝0，y″（x0）＞0，x0＝-B／2A为极小值点；
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若A＜0，则y″（x0）＝0，y″（x0）＜0，x0＝-B／2A为极大值点．
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对y＝sinx，由
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1700991929
1700991930
1700991931
1700991932
可知
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1700991934
1700991935
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是可能的极值点．将x0值代入到
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并将n分成2k与2k＋1两组，其中k＝0，±1，…，则有
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1700991944
1700991945
1700991946
1700991947
因此
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1700991949
1700991950
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导数也可用来将许多函数展开成幂级数的形式．
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自变量从x0增加到x＝x0＋dx，函数增量为
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也可写成
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相当于把y（x）表述成（x－x0）的零次方项与一次方项的线性叠加，这仅在x无限靠近x0时才成立．如果x与x0之间的差量∆x未必是无穷小量，即取一般的
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