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1700991932
可知
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1700991934
1700991935
1700991936
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是可能的极值点．将x0值代入到
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1700991939
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1700991941
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并将n分成2k与2k＋1两组，其中k＝0，±1，…，则有
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1700991944
1700991945
1700991946
1700991947
因此
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1700991949
1700991950
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导数也可用来将许多函数展开成幂级数的形式．
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自变量从x0增加到x＝x0＋dx，函数增量为
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1700991958
1700991959
也可写成
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1700991961
1700991962
1700991963
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相当于把y（x）表述成（x－x0）的零次方项与一次方项的线性叠加，这仅在x无限靠近x0时才成立．如果x与x0之间的差量∆x未必是无穷小量，即取一般的
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那么可以猜想到也许有如下的幂级数展开：
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1700991972
1700991973
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这一幂级数称为泰勒（Taylor）级数．若有这样的展开，令x＝x0，即得A0＝y（x0）．展开式两边先对x求导，再取x＝x0，可得A1＝y′（x0）．如此进行下去，相继可得
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并非所有函数都可展开成泰勒级数，因为y（x）是有限的，所以至少要求