1700992160
对于A与B的矢积，利用展开式
1700992161
1700992162
1700992163
1700992164
1700992165
不难导得
1700992166
1700992167
1700992168
1700992169
1700992170
C.3 积分
1700992171
1700992172
为方便，将y随x的变化关系和y′随x的变化关系分别记为
1700992173
1700992174
y＝F（x）和y′＝f（x），
1700992175
1700992176
称f（x）是F（x）的导函数，F（x）是f（x）的原函数．
1700992177
1700992178
自变量从x1增加到x2时，函数从相应的y1增加到y2．图C-8中将x1到x2区间分割成无穷多个小间隔dx，相应地y1到y2区间也分割成无穷多个无穷小间隔dy，便有
1700992179
1700992180
1700992181
1700992182
1700992183
1700992184
1700992185
1700992186
图 C-8
1700992187
1700992188
将给定区域内这种形式的无穷多个无穷小量求和称为函数f（x）在该区域内的定积分，并引入专门的数学符号来表示，即
1700992189
1700992190
1700992191
1700992192
1700992193
符号∫称为积分号，x1和x2分别称为定积分的下限和上限．对已给定的f（x），若能找到它的原函数F（x），便可获得上述定积分为
1700992194
1700992195
1700992196
1700992197
1700992198
由f（x）找F（x）的运算可对应地表述成
1700992199
1700992200
1700992201
1700992202
1700992203
称为f（x）的不定积分．不定积分是导数运算或者说微商运算的逆运算．前文例5表明，矢量标积的逆运算结果是不定的，与此类似，不定积分所给结果也将具有不定性．
1700992204
1700992205
任何一个函数f（x）对应的原函数F（x）并不惟一，如果F1（x）是一个原函数，那么F1（x）加上任意一个常量C构成的函数F2（x）也是f（x）的一个原函数．计算定积分时，这些常量不起作用，因为
1700992206
1700992207
1700992208
1700992209