打字猴:1.70099211e+09
1700992110 因此,
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1700992115 本题也可用整体式v=dr/dt,a=dv/dt求解,此处从略.
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1700992117 例12 三质点A,B,C在同一平面上运动.每一时刻,A速度总对准B,速度大小为常量u;B速度总对准C,速度大小同为u;C速度总对准A,速度大小仍为u.某时刻,A,B,C恰好位于各边长l的三角形三个顶点上,求此时A的加速度a.
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1700992120 解 所给时刻记为t,经dt,质点A,B,C移至图C-7中用虚线画出的等边三角形A′B′C′各顶点上.A速度从u(t)变为u(t+dt),其间转过无穷小角度d,得速度增量du,构成的图示速度矢量三角形为底角趋于直角的等腰三角形,即得
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1700992128 图 C-7
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1700992131 为建立d与dt关联,参考图中给出的辅助等腰三角形A′BD,它的底角也趋于直角.由
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1700992144 标量与矢量的乘积为矢量,这一乘积对t的求导可归结为矢量求导.
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1700992146 矢量A(t)与矢量B(t)的标积
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1700992148 A·B=AxBx+AyBy+AzBz,
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1700992150 对t求导,为
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1700992155 即得
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