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力学（物理类） [:1700973499]
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力学（物理类） D 多元函数微积分
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D.1 偏微商（偏导数）
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多元函数是由多个独立自变量构成的函数．将k个自变量记为xi（i＝1，2，…，k），多元函数可书写成
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仅由自变量x1的无穷小变化引起的函数增量
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称为函数对x1的偏微分，将
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称为函数对x1的偏微商或偏导数．为在形式上与一元函数导数dy／dx有所区别，将它书写成
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同样有对x2的偏导数
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其他依次类推．y对xi的偏导数，相当于将xi之外的自变量均处理成常量时的一元函数导数．例如理想气体平衡态温度T随压强p和体积V的变化关系构成二元函数：
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T＝pV／νR，
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其中ν，R都是常量．T对p求偏导数时将V处理为常量，T对V求偏导数时将P处理为常量，分别有
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∂T／∂p＝V／νR，∂T／∂V＝p／νR．
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k个自变量均有无穷小增量时引起的y增量，称为多元函数的全微分，记作dy，数学上可导得
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