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称为f（x）的不定积分．不定积分是导数运算或者说微商运算的逆运算．前文例5表明，矢量标积的逆运算结果是不定的，与此类似，不定积分所给结果也将具有不定性．
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任何一个函数f（x）对应的原函数F（x）并不惟一，如果F1（x）是一个原函数，那么F1（x）加上任意一个常量C构成的函数F2（x）也是f（x）的一个原函数．计算定积分时，这些常量不起作用，因为
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由前文给出的某些导数公式，可得
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不定积分的一个重要性质是
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一些常用函数的不定积分可在数学手册中查到．求解函数不定积分也有相应的方法和技巧，高等数学课程中会有介绍．
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例13 找出函数y＝f（x）曲线段与x轴所夹面积与定积分的关系．
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解 参照图C-9，将第I象限中从x1到x2一段函数y＝f（x）曲线与x轴所夹区域，分割成一系列宽dx的无限细窄条，窄条上端趋于无限短直线段，窄条面积
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图 C-9
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因得
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总面积S为所有dS相加，即有
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这就是定积分的几何面积图像．如果函数曲线段在其他象限，还需涉及面积与定积分各自正、负号的问题，此处不再讨论．
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例14 找出函数y＝f（x）曲线段长度与定积分的关系．
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解 参照图C-10，在函数y＝f（x）曲线上取无限小的一段，长度为