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称为标量（x，y，z）在S面上的面积分．这种求和显然是在曲面的两个方向上进行（例如从左到右的方向和从上到下的方向，就如电子束在荧光屏上的二维扫描），数学上将它改记为
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两个积分号是指两个方向上的积分，称为二重积分．若取＝1，这一面积分所得便是曲面S的面积．dS所在位置的矢量函数A（x，y，z）与dS的标积在全S面上求和，即
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称为矢量A（x，y，z）在S面上的标积性面积分．如果S是一个闭合曲面，通常将S包围的空间区域取为S面的内侧，外空间区域取为外侧．也有例外情况，在有关的数学课和物理课上会涉及．对闭合曲面，上述两种积分特别地写成
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将某空间区域V分割成一系列线度无穷短的小块，称为体元，体积一般地记成dV．体元所在位置的标量函数（x，y，z）与dV的乘积在全V区域内求和，即
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称为标量（x，y，z）在空间区域V内的体积分．书写中有三个积分号，意指需在三个方向上进行积分，称为三重积分．若取＝1，这一体积分所得便是V区域的体积．
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关于线积分、面积分、体积分的完整讨论和各种具体算例，将会在后续的数学和物理课程中述及．安排在大学第一学期进行的力学课程中，教学内容若涉及到上述积分的，一般只要求能看懂和理解，即使有个别算例，通常都可以转化成为一元函数的单向积分．
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例15 对密度为球对称分布的球体，导出计算其质量的积分式，并给出算例．
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解 将球心取为坐标原点，球体各处密度ρ可以是位置r（x，y，z）的函数，球体质量为
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球体各处与球心的距离为
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R是球半径．若r相同处ρ相同，便称密度具有球对称分布．此时ρ降为关于r的一元函数，即
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把球体从中心向外分割成一系列无限薄的同心球壳，各球壳的内半径用变量r标记，外半径便可用r＋dr标记，球壳体积等于4πr2dr，内含质量ρ（r）4πr2dr，球体质量便是
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