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附-22 安培力．
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（1）匀强磁场中一个任意形状的单连通闭合电流线圈，若其中电流处处相同，试证它所受的安培力为零．
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（2）匀强磁场中，试证相同的电流从空间任意一点a经过不同的曲线（包括直线）段到达空间另一点b，所受到的安培力相同．
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（3）匀强磁场中，日字形电阻网络如图所示，电流I从a端流入，d端流出，网络内形成电流分布．试证此网络电流所受安培力，等于电流I从a端经过直线段到达d端时所受安培力．
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附-22 题
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附-23 k维正方体．
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3维空间正方体有8个顶点，12条棱，6个面．若棱长为a，它的体积V3＝a3，面积S3＝6a2．
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为了一致，可将2维空间的正方形规范地称作2维空间的正方“体”，原正方形的边成为这个正方“体”的“面”，“面”与棱重合．2维空间正方“体”有4个顶点，4条棱，4个“面”．若棱长为a，它的“体积”V2＝a2，“面积”S2＝4a．
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同样，1维空间的一条线段可称作1维空间的正方“体”，则“体”与棱重合，原线段的顶点成为这个正方“体”的“面”，即“面”与顶点重合．1维空间正方“体”有2个顶点，1条棱，2个“面”．若棱长为a，它的“体积”V1＝a，“面积”S1＝2．
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（1）从度量的角度分析，为什么数学上给出S1＝2？
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（2）对k维空间正方体，用递归方法求出它的顶点数、棱数和面数；若棱长为a，再求它的体积Vk和面积Sk．
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附-24 加速度的分解计算．
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质点P沿半径为R的圆周逆时针方向运动，转过的圆心角对时间的变化率称为角速度，记作ω，角速度对时间的变化率称为角加速度，记作β．任一时刻质点的加速度a可分解为沿圆运动切线方向的分量a切和指向圆心的分量a心，试求a切与a心．
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附-25 加速度的整体计算．
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水平面上有一固定圆环，细绳绕在环的外侧，一端连接小球P．让P在此水平面上运动，使环上的绳不断打开．设打开的绳始终处于拉直状态，P的速度v大小恒定，且总与绳长方向垂直，如图所示．当打开的绳段长为l时，试求P的加速度a．
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附-25题
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附-26 k维球．
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3维空间球的表面方程为x2＋y2＋z2＝R2，R为半径，面积S3＝4πR2，体积圆是2维空间“球”，圆周是它的“球面”，方程为x2＋y＝R2，R为半径，“面积”（即圆周长）S2＝2πR，“体积”（即圆面积）V2＝πR2．直线段是1维空间“球”，两个端点是它的“面”，方程为x2＝R2，R为半径，“面积”S1＝2（参见题附-23），“体积”（即线段长度）V1＝2R．k维空间球的球面方程可表述为＋＋…＋＝R2，R为半径，面积记为Sk（R），体积记为Vk（R）．试通过建立Vk（R）与Sk（R）的关系、Sk（R）与Sk－1（R）间的递归关系、Vk（R）与Vk－1（R）间的递归关系，求出Sk（R）和Vk（R）表达式．
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