1700994013
1700994014
1122= (100×124) + 122= 12 400 + 144 = 12 544
1700994015
1700994016
如果乘法运算中的两个因数都与100接近，就可以利用类似方法完成计算。第一次看到这个方法时，大家都会觉得它很神奇。以104×109为例。如下图所示，我们在每个数字旁边写上该数字与100的差。然后，将第一个数字与第二个差相加，即104 + 9 = 113。再将两个差相乘，即4×9 = 36。最后，将这两个运算步骤的得数写到一起，答案就会神奇地出现在你的眼前。
1700994017
1700994018
1700994019
1700994020
1700994021
计算两个接近100的数字乘积的神奇算法（以104×109 = 11 336为例）
1700994022
1700994023
第2章将进一步介绍类似的例子，并利用代数方法讨论其中的道理。不过，既然提到心算，我就多说几句。我们花了大量时间学习纸笔计算，但在心算方面投入的时间却很少。然而，在大多数现实情况下，我们需要的可能不是纸笔运算能力，而是心算能力。对于数额较大的运算，我们大多会用计算器得到确切答案，但在看营养成分表或者听演讲、销售报告时，我们通常不会掏出计算器，而是在心里对某些重要数字进行大致的估算。学校教给我们的那些方法往往只适用于纸笔运算，而心算效果通常不是很好。
1700994024
1700994025
各种快速心算的方法可以写成一本书，但我在这里仅介绍一些最基本的策略。我觉得需要再三强调的一个做法是从左至右计算。心算是一个不断追求简便化的运算过程。遇到一个难题时，我们应该把它转化成多个比较简单的问题，直到最后得出答案。
1700994026
1700994027
加法心算
1700994028
1700994029
请思考下面这道题：
1700994030
1700994031
314 + 159
1700994032
1700994033
（我用横式给出这道题，目的是不让你进入纸笔运算模式。）先在314的基础上加上100，以降低题目的难度：
1700994034
1700994035
414 + 59
1700994036
1700994037
在414的基础上加上50，以进一步降低难度，使它变成我们可以轻松解决的问题：
1700994038
1700994039
464 + 9 = 473
1700994040
1700994041
以上就是加法心算的本质所在。除此之外，我们偶尔还会采用的一个有效方法，就是把较难的加法问题变成较简单的减法问题。在计算零售商品的价格时，我们经常需要采用这个方法。例如，请计算：
1700994042
1700994043
23.58美元 + 8.95美元
1700994044
1700994045
8.95美元比9美元少5美分，因此我们可以先在23.58美元的基础上加上9美元，再减去5美分。通过这个方法，这道难题就变简单了：
1700994046
1700994047
32.58美元 – 0.05美元=32.53美元
1700994048
1700994049
减法心算
1700994050
1700994051
做减法心算时，最常用的重要策略是增大减数。例如，当减数是9时，更简单的方法是先减去10，再加上1。例如：
1700994052
1700994053
83 – 9 = 73 + 1 = 74
1700994054
1700994055
再例如，当减数是39时，先减去40，再加上1的计算方法可能会更简便。
1700994056
1700994057
83 – 39 = 43 + 1 = 44
1700994058
1700994059
如果减数是两位以上的多位数，心算时就需要使用一个非常重要的概念——“补数”（complements）。某个数的补数是这个数与它最近的“约整数”（round number）之间的差。一位数的补数就是该数与10之间的差，例如，9的补数是1。两位数的补数是该数与100的差。下面是几组和为100的数字，能看出其中有什么特点吗？
1700994060
1700994061
1700994062