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互补的两位数相加，和为100
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我们说87的补数是13，75的补数是25，以此类推。反之，13的补数是87，25的补数是75。从左至右仔细研究这5道题，就会发现所有题目（最后一道题除外）中最左边的数字相加等于9，最右边的数字相加等于10。只在两个数字的个位数都是0（例如，最后一道题）时，才会出现例外结果。例如，80的补数是20。
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请利用上述方法计算1 234 – 567的得数。在进行纸笔运算时，这道题不会让人觉得多有意思。但是，如果利用补数来计算，就会把比较难的减法问题变成比较容易的加法问题！当减数是567时，我们先减去600。这个运算不难，如果从左至右思考，就更简单了：1 234 – 600 = 634。但是，你把减数变大了，大了多少呢？想一想，567与600相差多少？这与67和100的差是一样的，都是33。
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1 234 – 567 = 634 + 33 = 667
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请注意，这道加法题特别简单，因为它不涉及“进位”（carries）。利用补数做减法计算时，通常都不需要进位。
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三位数的补数也有类似特点。
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互补的三位数相加，和为1 000
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在大多数情况下（个位数不是0），两个互补的三位数对应数位上的数相加之和是9，但最后一位数字相加之和是10。以789和211为例，7 + 2 = 9，8 + 1 = 9，9 + 1 = 10。在找零钱时，运用这个方法就会非常方便。例如，我从附近熟食店买的三明治价格是6.76美元。如果我付给收银员10.00美元，他应该找给我多少钱呢？计算过程十分简单，就是找到676的补数，即324。因此，熟食店应该找给我3.24美元。
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延伸阅读
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我每次买这种三明治时，都会情不自禁地想到它的价格与找零竟然都是完全平方数（262= 676，182= 324）。（给大家出一道附加题：还有两个数字的完全平方数之和也正好是1 000，你能找到它们吗？）
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乘法心算
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记住10以内的乘法表之后，就可以利用心算得出所有乘法问题的答案，至少是一个近似答案。接下来，我们需要掌握（无须死记硬背）一位数与两位数乘法问题的解法，其中的关键是从左至右计算。例如，求8×24的得数时，应该先计算8×20，然后再加上8×4的乘积：
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8×24 = (8×20) + (8×4) = 160 + 32 = 192
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熟练掌握这个方法之后，就可以用心算解决一位数与三位数的乘法问题了。这类问题的难度有所增加，因为需要记忆的信息增加了。其关键是在计算过程中一步一步地完成加法运算，以免需要记忆太多的数字。例如，在求456×7的积时，如下图所示，先求2 800 + 350的和，再加上42。
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掌握了一位数与三位数的乘法心算之后，就可以着手解决两位数与两位数的乘法问题了。在我看来，这样的题目才有点儿意思，因为通常来说，你可以用不同的方法解决这些问题，检验答案是否正确，还可以享受快速找到答案的喜悦之情！下面，我通过计算32×38，向大家介绍这些方法。
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大家最熟悉的方法（与纸笔运算最接近的一种方法）是加法，该方法适用于解决所有乘法问题。首先，把其中一个因数（通常是位数较少的那个因数）分成两个部分，然后这两个部分分别与另一个因数相乘，最后将乘积相加。例如：
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32×38 = (30 + 2)×38 = (30×38) + (2×38) = …
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那么，如何计算30×38呢？先计算3×38，然后在乘积的后面添加一个0。由于3×38 = 90 + 24 = 114，因此30×38 = 1 140。再计算2×38 = 60 + 16 = 76，因此：
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32×38 = (30×38) + (2×38) = 1 140 + 76 = 1 216
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计算这类问题（尤其当其中一个因数的末位是7、8或者9时）的另一种方法是减法。在这个例子中，我们要用到38 = 40 – 2，那么：
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38×32 = (40×32) – (2×32) = 1 280 – 64 = 1 216
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用加法和减法求两位数与两位数的乘积时，我们需要记住一个较大的数字（例如，这个例子中的1 140和1 280），还要进行其他运算。这对我们来说是一个比较难的挑战。通常，我喜欢用“因数分解法”（factoring method）来计算两位数与两位数的乘积。只要其中一个因数可以表示成两个一位数乘积的形式，就可以采用这种方法。例如，我们发现32可以分解成8×4，因此：