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通常，只需要看每个数字的首位数（最左边的那个数），就可以判断出乘积的位数。如果两个数字首位数的乘积是10或者大于10，那么它们的乘积肯定为m+n位数。（以271×828为例，它们首位数的乘积是2×8 = 16，因此答案是六位数。）如果首位数的乘积是4或者小于4，答案就是m+n– 1位数。（例如，314×159的乘积为五位数。）如果首位数的乘积是5、6、7、8或9，则需要仔细思考。（例如，222×444的乘积是五位数，但234×456的乘积是六位数。这两个得数都非常接近100 000，这是其位数不易确定的一个重要原因。）
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把上述规则反过来，可以得到一个更简单的除法规则：一个m位数被一个n位数除，商的位数是m–n或者m–n+ 1。
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例如，一个九位数被一个五位数除，得数肯定是四位数或者五位数。判断到底哪个答案正确的规则，甚至比乘法问题的相关规则还要简单。在这里，我们无须对首位数进行乘法或者除法运算，而是对两个首位数进行比较即可。如果第一个数字（被除数）的首位数比第二个数字的首位数小，答案就是小的那个选项（m–n）。如果第一个数字的首位数大于第二个数字的首位数，答案就是大的那个选项（m–n+ 1）。如果两个数字的首位数相同，就需要比较第二个数位上的数字，具体过程同上。例如，314 159 265被12 358除时，商是五位数；但它被62 831除时，商则是四位数。161 803 398被14 142除时，商是五位数，因为16大于14。
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除法的心算过程与纸笔运算比较相似，我在这里就不赘述了。（利用纸笔做除法运算时，计算次序一定是从左至右，直到最后得出答案！）但是有时候，一些捷径可以为我们提供便利。
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除数是5（或者个位数是5的任何数字）时，将分子、分母同时乘以2，通常会降低计算的难度。例如：
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在分子、分母同时乘以2之后，你也许会发现246和9都可以被3整除（我们将在第3章详细讨论这方面的内容），于是，将分子、分母同时除以3，可以进一步简化计算。
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延伸阅读
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看一下从1到10的数字的倒数：
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1 / 2 = 0.5，1 / 3 = 0.333…，1 / 4 = 0.25，1 / 5 = 0.2，
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1 / 6 = 0.166 6…，1 / 8 = 0.125，1 / 9 = 0.111…，1 / 10 = 0.1
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我们发现，以上小数要么在小数点后两位处结束，要么无限循环下去，只有1 / 7例外，它是在小数点后第7位处开始循环的：
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1 / 7 = 0.142 857 142 857 …
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（除了7以外，从2到11的所有数字的倒数都不长，这是因为这些数可以整除10、100、1 000、9、90或者99，而可以被7整除且具有这种特点的最小数字是999 999。）把1 / 7的各个小数项填到圆里，神奇的一幕就会出现在我们眼前：
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“七分之几”圆
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令人吃惊的是，从圆上的某个点开始，顺时针循环下去，就可以得到分母是7的所有分数的数值，具体如下：
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1 / 7 = 0.142 857 142 857…，2 / 7 = 0.285 714 285 714…，
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3 / 7 = 0.428 571 428 571…，4 / 7 = 0.571 428 571 428…，
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5 / 7 = 0.714 285 714 285…，6 / 7 = 0.857 142 857 142…。
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在结束本章之前，我来回答一下前文提出的那个问题：把乘法表中所有的数字加到一起，和是多少？同计算前100个数的和一样，这个问题乍一看也非常难。但是，只要我们熟悉了数字之舞呈现出来的令人惊叹的规律，就可以完美地解答这个问题。
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我们先将乘法表中第一行的所有数字相加。高斯（或者我们前面见过的三角形数公式，甚至直接相加的方法）肯定会告诉我们：
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
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第二行所有数字的和呢？算起来也非常简单：
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