1700994195
1700994196
1 / 6 = 0.166 6…，1 / 8 = 0.125，1 / 9 = 0.111…，1 / 10 = 0.1
1700994197
1700994198
我们发现，以上小数要么在小数点后两位处结束，要么无限循环下去，只有1 / 7例外，它是在小数点后第7位处开始循环的：
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1700994200
1 / 7 = 0.142 857 142 857 …
1700994201
1700994202
（除了7以外，从2到11的所有数字的倒数都不长，这是因为这些数可以整除10、100、1 000、9、90或者99，而可以被7整除且具有这种特点的最小数字是999 999。）把1 / 7的各个小数项填到圆里，神奇的一幕就会出现在我们眼前：
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1700994204
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“七分之几”圆
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令人吃惊的是，从圆上的某个点开始，顺时针循环下去，就可以得到分母是7的所有分数的数值，具体如下：
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1700994211
1 / 7 = 0.142 857 142 857…，2 / 7 = 0.285 714 285 714…，
1700994212
1700994213
3 / 7 = 0.428 571 428 571…，4 / 7 = 0.571 428 571 428…，
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1700994215
5 / 7 = 0.714 285 714 285…，6 / 7 = 0.857 142 857 142…。
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在结束本章之前，我来回答一下前文提出的那个问题：把乘法表中所有的数字加到一起，和是多少？同计算前100个数的和一样，这个问题乍一看也非常难。但是，只要我们熟悉了数字之舞呈现出来的令人惊叹的规律，就可以完美地解答这个问题。
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我们先将乘法表中第一行的所有数字相加。高斯（或者我们前面见过的三角形数公式，甚至直接相加的方法）肯定会告诉我们：
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
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第二行所有数字的和呢？算起来也非常简单：
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2 + 4 + 6 + … + 20 = 2 × (1 + 2 + 3 + … + 10) = 2×55
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同理，第三行的和是3×55。因此，我们知道乘法表中所有数字的和是：
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(1 + 2 + 3 + … + 10)×55 = 55×55 = 552
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通过心算，我们知道答案是3 025！
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12堂魔力数学课 [:1700993714]
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12堂魔力数学课 第2章 有魔法的代数学
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