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再为大家介绍一个可以利用代数知识来解释个中道理的魔术。写下一个三位数，要求三个数位上的数字逐步减小，例如842或951。然后，彻底颠倒这个三位数的数位次序，并用最初的三位数减去颠倒顺序后得到的三位数。之后，彻底颠倒得数的数位顺序，并与得数相加。我们以853这个数字为例，通过下列算式描述上述步骤：
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现在，大家重新选择一个三位数。想好了吗？神奇的事情就要发生了。只要你严格按照上述步骤做，最后的得数一定是1 089！为什么？
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代数可以揭开其中的秘密！假设我们选择的三位数是abc，其中a>b>c。我们知道，853 = (8×100) + (5×10) + 3。同理，数字abc=100a+ 10b+c。数位完全颠倒之后，数字变成cba，可表示为100c+ 10b+a。两个三位数相减之后，就会得到：
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(100a+ 10b+c) – (100c+ 10b+a)
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= (100a–a) + (10b– 10b) + (c– 100c)
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= 99a– 99c= 99 (a–c)
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换句话说，两个三位数的差必然是99的倍数。由于三个数位上的数字最初是逐步减小的，因此a–c至少等于2，或者说可能是2、3、4、5、6、7、8或9。那么，两个三位数之差只能是下面这些数字中的一个：
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198、297、396、495、594、693、792或891
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无论这个差到底是哪个数字，与数位颠倒之后的数字之和都是：
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198 + 891 = 297 + 792 = 396 + 693 = 495 + 594 = 1 089
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由此可以看出，最后的结果必然是1 089。
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通过这个例子，我们可以看出代数的一个特点：进行代数运算时，必须对等式左右两边一视同仁。我把这条规则称为代数黄金法则。
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例如，假设我们想求解下列方程式：
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3 (2x+ 10) = 90
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我们的目标是解出x。先将方程式两边同时除以3，把方程式简化成：
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2x+ 10 = 30
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再在两边同时减去10，把左边的10消掉。这样，方程式就会变成：
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2x= 20
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接下来两边同时除以2，结果就一目了然了：
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x= 10
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每次解完方程式，都要验证答案的准确性。在这个例子中，我们发现当x= 10时，3 (2x+ 10) = 3×30=90，方程式成立。这个方程式还有其他解吗？没有了。如果还有其他解，这个x也需要满足方程式，因此我们可以确定x= 10是唯一解。
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下面是一个与现实生活密切相关的代数问题，来自2014年某一期的《纽约时报》。该报称，索尼影视娱乐有限公司出品的一部电影投入市场之后，前4天的在线销售与出租的总金额是1 500万美元。索尼没有说明在线销售（单价15美元）与出租（单价6美元）分别贡献了多少销售额，但该公司宣布他们一共完成了200万单交易。为了帮助记者解决这个难题，我们用S代表在线销售交易量，用R代表在线出租交易量。由于总交易量是200万单，因此：
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S+R= 2 000 000
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我们还知道在线销售的单价是15美元，在线出租的单价是6美元，因此总销售额满足下列方程式：