打字猴:1.700994345e+09
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1700994346 15S+ 6R= 15 000 000
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1700994348 根据第一个方程式,我们知道R= 2 000 000 –S。因此,第二个方程式可以改写成:
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1700994350 15S+ 6 (2 000 000 –S) = 15 000 000
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1700994352 现在,方程式中只包含一个变量S,整理后就会得到:
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1700994354 9S+ 12 000 000 = 15 000 000
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1700994356 两边同时减去12 000 000:
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1700994358 9S= 3 000 000
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1700994360 因此,S大约是100万的1/3,即S≈333 333;R= 2 000 000 –S≈1 666 667。(验证答案:总销售额为15×333 333+ 6×1 666 667≈15 000 000美元。)
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1700994362 本书一直在利用某个规则,它被称为“分配律”(the distributive law)。现在,我们需要对这个规则加以讨论。因为有了分配律之后,乘法和加法就可以密切合作了。分配律指出,对于任意数字a、b、c,都有:
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1700994364 a(b+c) =ab+ac
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1700994366 我们在计算一个两位数与一个一位数的乘积时,就会用到分配律。例如:
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1700994368 7×28 = 7×(20 + 8) =7×20 + 7×8 = 140 + 56 = 196
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1700994370 用统计学方法来思考,我们就会明白其中的道理。假设我有7袋硬币,每袋分别装有20枚金币和8枚银币,那么硬币的总数量是多少呢?从一个方面看,每袋装有28枚硬币,因此硬币总是7×28。从另一个方面看,我们有7×20枚金币和7×8枚银币,因此共有7×20 + 7×8枚硬币。也就是说,7×28 =7×20 +7×8。
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1700994372 我们也可以利用几何图形来理解分配律。如下图所示,请从两个不同的角度观察长方形的面积。
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1700994377 用长方形面积证明分配律:a(b+c) =ab+ac
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1700994379 从一个角度看,长方形的面积是a(b+c)。从另一个角度看,长方形左边部分的面积是ab,右边部分的面积是ac,总面积是ab+ac。这可以证明,只要a、b、c是正数,分配律就是成立的。
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1700994381 顺便告诉大家,我们有时候会在数字与字母并存的情况下应用分配律。例如:
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1700994383 3 (2x+ 7) = 6x+ 21
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1700994385 从左至右看,这个方程式可以看作2x+ 7的3倍。从右至左看,它又可以看作通过从6x和21中提取3的方式对6x+ 21进行因式分解。
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1700994387 延伸阅读
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1700994389 负数与负数的乘积是正数,这是为什么?例如,为什么 (–5)×(–7)= 35?针对这个问题,老师们给出了各种各样的解释。有的以抵销债务打比方,有的干脆说“就是这样的,没有什么道理可讲”。但是,真正的原因在于,我们希望分配律不仅适用于正数,而且适用于所有的数字。如果分配律对负数(和零)同样有效,就必须符合上述规则。下面,我来解释其中的道理。
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1700994391 假设我们承认 –5×0 = 0,–5×7 = –35。(我们也可以证明这两个等式是成立的,但是大多数人宁愿把它们作为一种事实来接受。)现在,观察下面这个算式:
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1700994393 –5×(–7 + 7)
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