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(a+b) (c+d) =ac+ad+bc+bd
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FOIL是“First–Outer–Inner–Last”（首—外—内—末）的英文首字母缩写。在上式中，ac是 (a+b) (c+d)的两个首项的乘积，ad是外侧的两项乘积，bc是内部的两项乘积，bd是两个末项的乘积。
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下面，我们利用FOIL法则来求两个数字的乘积：
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23×45 = (20 + 3)×(40 + 5)
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=20×40 + 20×5 + 3×40 + 3×5
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= 800 + 100 + 120 + 15
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= 1 035
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延伸阅读
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FOIL法则为什么成立呢？根据分配律（我们把求和的部分写到前面），可以得到：
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(a+b)e=ae+be
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如果用c+d代替e，上式就会变成：
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(a+b) (c+d) =a(c+d) +b(c+d) =ac+ad+bc+bd
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而且，在最后一步运算中再次应用了分配律。如果大家愿意，也可以利用几何证明法（在a、b、c都是整数时）。请利用两种不同的方法计算如下长方形的面积。
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一方面，长方形的面积是 (a+b) (c+d)。另一方面，我们可以将大长方形分成4个小长方形，它们的面积分别是ac、ad、bc和bd。因此，大长方形的面积又等于ac+ad+bc+bd。把这两个面积的表达式放在一起，就得到了FOIL法则。
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下面，我向大家介绍FOIL法则的一个奇妙应用。按照下列指示，抛掷两个色子。假设你抛出这两个色子之后，一个色子朝上的一面是6个点，另一个是3个点。它们朝下的一面分别是1个点和4个点。
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在这个例子中，最终得数是49。大家随便找两个普通的六面体色子，重复上述步骤，最后的得数都是一样的。这是因为，每个普通色子相对两面的点数之和都等于7。因此，当色子朝上一面的点数是x和y时，那么朝下一面的点数就必然是7 –x和7 –y。利用代数知识，上述步骤就会变成：
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请注意，在第三步我们应用了FOIL法则（还请注意，–x乘以–y得到正的xy）。换一个代数运算较少的方法，最终也能得出49。观察每一步，就会发现上述各个等式的左边正好是利用FOIL法则展开［x+ (7 –x)］［y+ (7 –y)］后得到的4项。
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在课堂上学习代数时，FOIL法则在大多数情况下都被用来计算下面这种乘法算式：
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(x+ 3) (x+ 4) =x2+ 4x+ 3x+ 12 =x2+ 7x+ 12
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我们注意到，在最终的算式中，7［被称作x项的“系数”（coefficient）］正好是数字3和4的和，12［被称作“常数项”（constant term）］则是3和4的乘积。例如，由于5 + 7 = 12，5×7 = 35，因此我们立刻就可以得出：
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(x+ 5) (x+ 7) =x2+ 12x+ 35