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这个规律对于负数同样有效，下面我列举几例。在第一个例子中，我们使用的是6 + (–2) = 4和6×(–2) = –12这个事实。
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(x+ 6) (x– 2) =x2+ 4x– 12
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(x+ 1) (x– 8) =x2– 7x– 8
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(x– 5) (x– 7) =x2– 12x+ 35
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以下是数字相同时的乘法算式实例。
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(x+ 5)2= (x+ 5) (x+ 5) =x2+ 10x+ 25
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(x– 5)2= (x– 5) (x– 5) =x2– 10x+ 25
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请注意，(x+ 5)2≠x2+ 25！代数初学者经常误认为两者是一回事。与此同时，当这些相同数字前面的正负号正好相反时，就会出现一个有趣的现象。例如，由于5 + (– 5) = 0，因此：
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(x+ 5)(x– 5) =x2+ 5x– 5x– 25 =x2– 25
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总的来说，平方差（difference of squares）公式值得我们背下来：
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(x+y)(x–y) =x2–y2
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我们在第1章学习平方数的简便运算时用过这个公式，当时依据的代数知识是：
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A2= (A+d) (A–d) +d2
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我们先验证这个公式是否成立。根据平方差公式，我们发现[ (A+d) (A–d)] +d2=（A2–d2） +d2=A2。因此，无论A和d的值是多少，该公式都成立。在实际应用中，A是平方运算的底数，d是该数与其最接近的简便数字之差。例如，在求97的平方数时，我们取d= 3，于是：
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972= (97 + 3)(97 – 3) + 32
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= (100×94) + 9
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= 9 409
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延伸阅读
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下面，我们通过图形来验证平方差公式是否成立。从下图可以看出，面积为x2–y2的几何图形经过切割、拼接之后，可以变成一个面积为(x+y)(x–y)的长方形。
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我们在第1章学过计算彼此接近的两个数字乘积的简便方法。当时，我们强调这两个数字都接近100，或者首位数相同。一旦理解了这个算法背后的代数原理，我们就可以进一步扩大它的应用范围。下面，我们讨论就近取整法的代数原理。
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(z+a) (z+b) =z(z+a+b) +ab
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这个公式之所以成立，是因为(z+a) (z+b) =z2+zb+za+ab，从前三项中提取z，即可得到上述公式。尽管这些变量取任何值时,该公式都成立，但我们通常会为z选择个位数是0的值。例如，在解43×48这道题时，令z= 40，a= 3，b= 8。于是：
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43×48 = (40 + 3) (40 + 8)
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