1700994797
延伸阅读
1700994798
1700994799
为什么x–1= 1 /x呢，例如，5–1= 1 / 5？请观察下列数字，找出其中的规律：
1700994800
1700994801
53= 125，52= 25，51= 5，50= ?，5–1= ?，5–2=?
1700994802
1700994803
注意，只要我们认真思考，就会发现：指数减去1，这个数字就要被5除。要让这个规律成立，我们就需要让50= 1，5–1= 1 / 5，5–2= 1 / 25，以此类推。不过，真正的原因是“指数法则”。指数法则指出，xaxb=xa+b。当a、b是正整数时，指数法则不难理解。例如，x2=x·x，x3=x·x·x。因此：
1700994804
1700994805
x2·x3= (x·x) (x·x·x) =x5
1700994806
1700994807
既然a、b的值为0时，该法则也成立，那么：
1700994808
1700994809
xa+0=xa·x0
1700994810
1700994811
由于方程式左边等于xa，因此右边也必须等于xa，这就要求x0= 1。
1700994812
1700994813
由于我们希望指数法则对于负整数同样成立，因此我们必须接受：
1700994814
1700994815
x1·x–1=x1+ (–1)=x0= 1
1700994816
1700994817
方程式两边同时除以x，就会发现x–1必须等于1 /x。同理，我们可以证明x–2= 1 /x2，x–3= 1 /x3，等等。
1700994818
1700994819
由于我们希望指数法则对于所有实数也成立，因此我们必须接受：
1700994820
1700994821
x1/ 2·x1 / 2=x1 / 2 +1 / 2=x1=x
1700994822
1700994823
1700994824
因此，当x1 / 2与自身相乘时就会得到x，也就是说，（当x是正数时，）x1 / 2=。
1700994825
1700994826
1700994827
1700994828
1700994829
12堂魔力数学课 [:1700993720]
1700994830
12堂魔力数学课 魔术背后的代数定理
1700994831
1700994832
在本章开头，我为大家介绍了一个魔术。在结束本章之前，我再为大家介绍一个基于代数原理的魔术。
1700994833
1700994834
第一步：从1到10中选择两个数字。
1700994835
1700994836
第二步：把这两个数字相加。
1700994837
1700994838
第三步：乘以10。
1700994839
1700994840
第四步：加上你最初选择的两个数字中较大的那个。
1700994841
1700994842
第五步：减去你最初选择的两个数字中较小的那个。
1700994843
1700994844
第六步：告诉我你现在得到的数字，我就可以说出你最初选择的那两个数字分别是几！
1700994845
1700994846
无论你是否相信，只要你告诉我最后的数字，我就可以准确地说出你最初选择的那两个数字是什么。例如，如果你告诉我的数字是126，你最初选择的两个数字就是9和3。这个魔术比较神秘，即使你重复表演几次，观众也很难找出其中的奥秘。