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既然a、b的值为0时，该法则也成立，那么：
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xa+0=xa·x0
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由于方程式左边等于xa，因此右边也必须等于xa，这就要求x0= 1。
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由于我们希望指数法则对于负整数同样成立，因此我们必须接受：
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x1·x–1=x1+ (–1)=x0= 1
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方程式两边同时除以x，就会发现x–1必须等于1 /x。同理，我们可以证明x–2= 1 /x2，x–3= 1 /x3，等等。
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由于我们希望指数法则对于所有实数也成立，因此我们必须接受：
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x1/ 2·x1 / 2=x1 / 2 +1 / 2=x1=x
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因此，当x1 / 2与自身相乘时就会得到x，也就是说，（当x是正数时，）x1 / 2=。
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12堂魔力数学课 [:1700993720]
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12堂魔力数学课 魔术背后的代数定理
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在本章开头，我为大家介绍了一个魔术。在结束本章之前，我再为大家介绍一个基于代数原理的魔术。
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第一步：从1到10中选择两个数字。
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第二步：把这两个数字相加。
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第三步：乘以10。
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第四步：加上你最初选择的两个数字中较大的那个。
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第五步：减去你最初选择的两个数字中较小的那个。
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第六步：告诉我你现在得到的数字，我就可以说出你最初选择的那两个数字分别是几！
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无论你是否相信，只要你告诉我最后的数字，我就可以准确地说出你最初选择的那两个数字是什么。例如，如果你告诉我的数字是126，你最初选择的两个数字就是9和3。这个魔术比较神秘，即使你重复表演几次，观众也很难找出其中的奥秘。
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下面，我来揭开其中的秘密。要找出其中较大的那个数字，你先取最后得数的末位数（在这个例子中，最后得数的末位数是6），然后与前面数位上的数（12）相加，再除以2。这样，我们就可以找出较大的数字是 (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9。接下来，你用这个较大的数字（9），减去最后得数的末位数（6），即可得到较小的那个数字。在这个例子中，就是9 – 6 = 3。
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再举两个例子。如果最后得数是82，那么较大的数字是 (8 + 2) / 2 = 5，较小的数字是5–2 = 3。如果最后得数是137，那么较大的数字是 (13 + 7) / 2 = 10，较小的数字是10–7 = 3。
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这是为什么呢？假设你最初选择的两个数字是X和Y，其中X大于或等于Y。根据魔术的要求以及下表中的代数运算，我们会发现在完成第五步之后，你会得到10(X+Y) + (X–Y)。
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