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还有一种解法，无须分成三种情况，也可以得到正确答案。所有的圆筒冰激凌都可以表示成3个星号和9条竖线的形式。例如，选择第1、2、2种口味的冰激凌可以表示成下面这种星号—竖线排列：
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选择第2、2、7种口味时，上述排列就会变成：
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下面这种排列
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则表示圆筒中有第3、5、10种口味的冰激凌。3个星号与9条竖线的所有排列均对应不同的圆筒冰激凌。这些符号一共占据12个位置，其中3个位置上是星号。因此，星号与竖线的排列一共有= 220种。推而广之，从n个对象中选取k个对象，不考虑先后次序，而且可以重复选取，可选方案的数量就是k个星号与n– 1条竖线构成的排列，也就是说，有种选择方案。
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很多涉及概率问题的游戏都与组合有关。例如，在购买如上图所示的加州彩票时，你需要从1~47中选择5个不同的号码，此外，还需要在1~27中选择一个MEGA号码（该号码也可以是你选择的另外5个号码中的一个）。因此，MEGA号码共有27种选择，另外5个号码共有种选择。那么，加州彩票的号码组合共有：
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因此，你赢得大奖的概率小于4 000万分之一。
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接下来，我们来研究扑克牌游戏的奥秘。通常，具有代表性的“一手牌”是从一副52张扑克牌（不含大小王）中选取5张构成的。因此，一手牌的组合方案数量是：
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在扑克牌游戏中，像上图这种花色相同的5张牌被称为“同花”。同花一共有多少种组合呢？要构成一手同花牌，首先要选择一个花色，有4种可能。（我心中的第一选择是黑桃。）从这套花色的牌中选择5张牌，共有多少种组合呢？一副牌中共有13张黑桃，从中选择5张，就有种方案。因此，同花的数量是：
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4×= 5 148
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也就是说，拿到一手同花牌的概率是5 148/2 598 960，大约为1 / 500。如果你是一名严谨的扑克牌游戏玩家，你还需要从5 148中减去4×10 = 40，因为5张牌顺连时就会变成“同花顺”。
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扑克牌游戏中的“顺子”是指5张顺连的牌，例如，A2345、23456…10JQKA。如下图所示：
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