1700995822
（利用三角形数的公式和k= 1时的曲棍球球棒恒等式可以得出上述结果。）因此，第1天你会收到= 1份礼物，第2天你会收到= 3份礼物，到了第12天，你会收到份礼物。利用曲棍球球棒恒等式，你收到的礼物总数是：
1700995823
1700995824
1700995825
1700995826
1700995827
因此，如果你准备在明年把这些礼物分批送给自己，就意味着你每天都可以收到一件礼物（别忘了，生日那天你不需要给自己送礼物）！
1700995828
1700995829
给大家送上一首喜庆的歌——《圣诞假期的第n天》，庆祝这道题得出了美妙的答案。
1700995830
1700995831
圣诞假期的第n天，我的真爱送给我
1700995832
1700995833
n个新奇的小玩意儿
1700995834
1700995835
n– 1个好玩的东西
1700995836
1700995837
n– 2个有意思的礼物
1700995838
1700995839
……
1700995840
1700995841
数一数
1700995842
1700995843
n天以来
1700995844
1700995845
我一共收到多少份礼物？
1700995846
1700995847
1700995848
正好是份。
1700995849
1700995850
接下来，我们讨论帕斯卡三角形的一个最奇怪的规律。我们把帕斯卡三角形里的奇数圈起来，仔细观察就会发现大三角形里还有小三角形。
1700995851
1700995852
1700995853
1700995854
1700995855
圈出帕斯卡三角形里的奇数
1700995856
1700995857
接下来，我们画一个更大的16行帕斯卡三角形，并把其中的奇数换成1，偶数换成0。仔细观察，就会发现每一对0和每一对1下面都是0。由此可见，两个偶数相加或者两个奇数相加，它们的和都是偶数。
1700995858
1700995859
1700995860
1700995861
1700995862
更大的帕斯卡三角形里的奇数
1700995863
1700995864
再接下来是一个更大的帕斯卡三角形。在这个256行的帕斯卡三角形里，所有奇数都构成了黑色三角形，所有偶数都构成了白色三角形。
1700995865
1700995866
1700995867
1700995868
1700995869
帕斯卡三角形与谢尔宾斯基三角形的“邂逅”
1700995870
1700995871
上幅图是谢尔宾斯基三角形（分形的一种）的近似图形。谢尔宾斯基三角形是隐藏在帕斯卡三角形中的众多宝藏之一。再给大家一个惊喜。帕斯卡三角形中，每行有多少个奇数？观察第1行至第8行（不含第0行），我们发现奇数的个数分别是2、2、4、2、4、4、8、2。尽管这些数都是2的幂次方，但似乎没有明显的规律。事实上，2的幂次方是一个重要的特点。例如，正好有2个奇数的行是第1、2、4、8行，这些数都是2的幂次方。为了找到一般性规律，我们需要利用一个事实：每个大于或等于0的整数都可以表示成2的幂次方之和的形式。例如：