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可以看出，2、5、13、89、233、1 597都是质数。这个现象似乎表明，如果p> 2是质数，那么Fp也是质数。但是，F19= 4 181不是质数，因为4 181 = 37×113。然而，如果斐波那契数列中的某个数字大于3且为质数，那么它的序号一定是质数，这条规律确实存在，而且可以根据我们前面讨论的一条规律推导得出。例如，F14肯定是一个合数，因为斐波那契数列中序号是7的倍数的数字都是F7= 13的倍数（事实确实如此，F14= 377 = 13×29）。
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事实上，斐波那契数列中的数字为质数的情况极为少见。在我创作本书的时候，已经被证实是质数的数字一共只有33个，其中最大的是F81 839。对于斐波那契数列中的质数个数是否为无限的问题，数学界还没有得出最终结论。
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下面，我暂停讨论这些严肃的内容，为大家表演一个根据斐波那契数列设计的小魔术。
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在上表的第1行和第2行中分别填入一个1~10中的数字。将这两个数字相加，并把和填入第3行。将第2行和第3行的数字相加，将它们的和填入第4行。按照斐波那契数列的特点，继续填写上表其余各行（第3行 + 第4行 = 第5行，以此类推），直到所有10行全部填满。接下来，用第9行的数字去除第10行的数字，读取得数的前三位数。在这个例子中，我们发现=1.618 279…。因此，得数的前三位数是1.61。无论你相信与否，在第1行和第2行填入任意一个正数（无须整数，也无须是1~10中的数字），第10行与第9行的比值一定是1.61。请大家自行举例验证。
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为了找出其中的奥秘，我们把第1行和第2行的数字分别记作x和y。如下表所示，根据斐波那契数列的特点，第3行必然是x+y，第4行是y+ (x+y) =x+ 2y，以此类推。
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我们需要求出第10行与第9行的两个数字的比值：
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比值的前三位数一定是1.61，这是为什么呢？在回答这个问题时，我们可以从分数加法运算的一个常见错误中汲取灵感。假设有两个分数和，其中b和d都是正数。如果将分子和分母分别相加，会得到什么结果？无论你相信与否，这个结果被称为“中间数”（mediant），即它一定是位于那两个分数之间的某个值。也就是说，对于任意两个不同的分数a/b
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例如，有两个分数1/3和1/2，它们的中间数是2/5，三者的关系是：1/3 < 2/5 < 1/2。
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中间数的值为什么位于给定的两个分数之间呢？如果<，且b、d为正数，那么ad
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接下来，请注意，对于x、y> 0，有：
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它们的中间数必须位于两个分数之间，也就是说：