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从169中减去某个正数，得数肯定小于169。因此，当b= 13，h= 26 –b= 13时，矩形的面积最大。在问题1中，农民的篱笆周长是否为52英尺，这是一个无关紧要的条件，这也正是几何学令人惊讶的一个方面。我们可以借助相同的方法证明这样一个问题：要使周长为p的矩形面积最大，矩形的最佳形状应该是正方形，其各边边长均为p/4。
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为了解释其他几个问题，我们需要先思考几个看似自相矛盾的研究成果，研究几何学的几个经典问题。三角形的内角和为什么是180°？勾股定理到底指什么？如何判断两个三角形的形状是否相同？三角形的形状是否相同，有什么重要意义？
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12堂魔力数学课 [:1700993742]
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12堂魔力数学课 你不可不知的几何学经典定理
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几何学的起源要追溯至古希腊时期。几何学（geometry）的名称来源于“土地”（geo）和“测量”（metria）这两个词语，而且几何学最初应用于土地勘测与天文学研究。但是，古希腊人是演绎和推理大师，他们把几何学发展成现在这种艺术形式。欧几里得汇总了当时（大约是公元前300年）已知的所有几何学研究成果，编写出有史以来最成功的教科书之一——《几何原本》（The Elements）。这本书介绍的诸多理念，包括数学严谨性、逻辑演绎、公理、证明方法等，在数学界沿用至今。
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欧几里得在这本书的开头给出了五条公理（亦称“公设”，即我们可以视作常识的命题）。一旦我们接受了这些公理，就可以根据它们推导出几乎所有的几何学真理。下面就是欧几里得的五条公理。（事实上，他对第五条公理的表述略有不同，但我们在这里给出的与之等价。）
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公理1：任意两点都可以用唯一一条线段连接。
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公理2：任意线段的两端都可以无限延长，变成直线。
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公理3：以任意点O为圆心且经过任意点P的圆只有一个。
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公理4：所有直角都是90°。
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公理5：经过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行。
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延伸阅读
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有必要告诉大家，我们在本章讨论的是“平面几何”（plane geometry，亦称欧几里得几何），也就是说，我们假设自己身处的环境是一个平面，如x–y平面。但是，如果改变某些公理，我们仍然可以得到某些有趣又有用的数学体系，例如以球面上的点为研究对象的球面几何。球面几何中的“直线”是周长最大的圆（称作大圆），因此，所有的直线都会相交，不存在平行直线。如果对公理5做出修改——至少有两条直线经过点P且与l平行，平面几何就会变成“双曲几何”（hyperbolic geometry）。双曲几何自成体系，有专属的美丽定理。艺术家埃舍尔（Escher）就是利用它创作出大量的版画杰作。下面向大家展示的是运用双曲几何法则绘制而成的一幅图（该图片作者是道格拉斯·邓汉姆）。
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事实上，还有一些欧几里得在《几何原本》中没有提到的公理，我将根据需要，把它们介绍给大家。本章的目的不是取代几何学教材，因此我不会从最基础的几何学内容开始一一讲解。我认为大家对点、直线、角、圆、周长和面积等概念都有直观的认识，我也尽可能地不使用术语和数学符号，以便大家把注意力集中在几何学中最值得关注的内容上。
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例如，我假设大家已经知道（或者说愿意接受）圆为360°这个事实。角的度数在0°到360°之间。大家想一想时钟的指针，时针和分针的末端在圆心处重合，1点钟时它们呈现的是1/12个圆，因此夹角是30°；3点钟时它们呈现的是1/4个圆，因此夹角是90°。90°的角叫作直角，此时，我们称构成这个角的直线或线段相互垂直。6点钟时，两根指针形成一条直线，夹角为180°。
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三个角的度数分别为30°、90°和180°
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在这里，我要向大家介绍一个有用的符号。连接点A和点B的线段通常被标记为，而表示线段长度时则去掉上方的横线，例如，的长度是AB。
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两条直线相交时，会形成4个角，如下图所示。这些角有什么特点呢？可以看出，两个邻角（如角a和角b）加到一起就会变成一条直线，直线的角度为180°。因此，角a与角b的和肯定是180°。这样的两个角叫作“互补角”。
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