1700997369
1700997370
1700997371
1700997372
等边三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
1700997373
1700997374
等腰三角形定理：如果等腰三角形ABC的边长AB=AC，那么这两条边所对的角一定相等。
1700997375
1700997376
1700997377
1700997378
1700997379
等腰三角形定理：如果AB=AC，那么 ∠B= ∠C
1700997380
1700997381
1700997382
证明：如图所示，从A处画一条直线平分 ∠A（这条直线叫作“角平分线”），与交于点X。
1700997383
1700997384
1700997385
1700997386
1700997387
证明等腰三角形定理时，先画出角平分线，然后利用SAS公理证明两个小三角形全等
1700997388
1700997389
1700997390
1700997391
我们认为BAX与CAX是全等三角形，这是因为BA=CA（ABC是等腰三角形），∠BAX= ∠CAX（AX是角平分线），且AX=AX（这不是输入错误。是两个小三角形的公共边，长度必然相同）。因此，根据SAS公理，这两个小三角形是全等的。由于△BAX△CAX，因此其余的边和角也必然相等，即∠B= ∠C。证明完毕。 □
1700997392
1700997393
延伸阅读
1700997394
1700997395
1700997396
1700997397
1700997398
利用SSS定理也可以证明等腰三角形定理。先取的中点M，令BM=MC，再画出线段。由于BA=CA（等腰三角形），AM=AM，MB=MC（M为中点），因此，根据SSS定理，△BAM△CAM，它们的角也都相等，即∠B= ∠C。
1700997399
1700997400
1700997401
1700997402
两个三角形全等，说明 ∠BAM= ∠CAM，因此也是角平分线。此外，由于∠BMA= ∠CMA，而且它们的和是180°，因此它们都等于90°。也就是说，在等腰三角形中，A的角平分线也是的“垂直平分线”。
1700997403
1700997404
1700997405
顺便告诉大家，等腰三角形定理的逆命题也是正确的：如果 ∠B= ∠C，那么AB=AC。证明过程是：从A画一条角平分线至点X。由于∠B= ∠C（条件），∠BAX= ∠CAX（角平分线），AX=AX，因此根据AAS定理，我们断定 △BAX△CAX。由此可知，AB=AC，ABC是等腰三角形。
1700997406
1700997407
等边三角形的所有边都相等，因此等腰三角形定理适用于等边三角形，从而证明等边三角形的三个内角都相等。由于三角形的内角和是180°，因此我们可以得出下面的推论。
1700997408
1700997409
推论：等边三角形的三个内角都是60°。
1700997410
1700997411
根据SSS定理，如果两个三角形ABC和DEF的三对边都相等（AB=DE，BC=EF，CA=FD），那么它们的内角肯定也相等（∠A= ∠D，∠B= ∠E，∠C= ∠F）。它的逆命题也成立吗？如果三角形ABC和DEF的三对角都相等，那么它们的三对边也都相等吗？如下图所示，答案显然是否定的。
1700997412
1700997413
1700997414
1700997415
1700997416
相似三角形的内角相等，边长成比例关系
1700997417
1700997418
