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两个等式相加，就会得到：
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AC2+BC2=AB× (AD+DB)
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由于AD+DB=AB=c，因此：
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b2+a2=c2
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下面介绍的是一种纯粹的几何证明方法，不需要使用代数知识，但要求我们有图形想象能力。
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证明方法5：如下图所示，画出面积分别为a2和b2的两个正方形，并将它们并排放置，因此它们的总面积是a2+b2。我们对这个图形进行分割处理，把它变成两个直角三角形（直角边长分别是a和b，斜边长为c）和一个看上去比较奇怪的图形。注意，这个奇怪图形底部的那个角肯定是90°。我们想象在大正方形的左上角和小正方形的右上角分别装上铰链。
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这两个正方形的面积为a2+b2，经过分割处理，它们可以变成……
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接下来，想象左下角的那个三角形逆时针旋转90°，停留在大正方形的上方。然后，另一个三角形顺时针旋转90°，使它的直角正好与两个正方形构成的直角重合（如下图所示）。这样一来，我们就会得到一个倾斜的正方形，它的面积为c2。因此，a2+b2=c2。证明完毕。
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……一个面积为c2的正方形
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现在，我们可以解答本章开头小测试中的问题4了。利用勾股定理，即可算出系在相距360英尺的两个球门柱根部的长度为361英尺的绳子可以抬高多少。
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根据勾股定理，h2+ 1802= 180.52
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球场中央到球门柱的距离是180英尺。如上图所示，绳子抬至最高处之后，所构成的直角三角形的一条直角边长为180英尺，斜边长为180.5英尺。根据勾股定理，经过简单的代数运算，就可以得出：
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因此，大多数卡车都可以轻松地从绳子下方通过！
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12堂魔力数学课 [:1700993745]
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12堂魔力数学课 魔术时间到了！
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在本章开头，我为大家介绍了一个魔术，下面我再介绍一个根据几何原理设计的魔术。勾股定理的大多数证明方法都是在保持面积不变的前提下重新排列几何图形的各个组成部分，从而得到一个不同的图形。先请大家思考一个悖论。如下图所示，把一个8×8的正方形分割成4块（每块的边长都是3、5或8的斐波那契数列中的数字），然后重新排列，拼成一个5×13的矩形。（大家不妨自己动手试一试！）但是，第一个图形的面积是8×8 = 64，第二个图形的面积却是5×13 = 65，这怎么可能？问题出在哪里呢？
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