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一个面积为64的正方形可以重新排列成一个面积为65的矩形吗？
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奥秘就在那个5×13矩形的对角“线”上，它其实不是直线。例如，图中三角形C的斜边斜率为3/8 = 0.375（横坐标增加了8，纵坐标增加了3），而图形D（梯形）的斜边斜率为2/5 = 0.4（横坐标增加了5，纵坐标增加了2）。由于两个斜边的斜率不同，因此它们不会构成一条直线。此外，梯形A与三角形B也存在同样的情况。仔细观察下图中的三角形，就会发现在两条“近似对角线”之间，多出了一点儿面积。这些面积分布在一个很长的区域内，大小正好是一个单位。
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矩形多出来的那一个单位的面积就分布在对角线周围
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我们在本章推导出关于三角形、正方形、矩形和其他多边形的众多属性，这些属性都建立在直线的基础之上。如果我们研究的是圆和其他曲线类图形，就需要借助三角学、微积分等更复杂的几何概念，也无法回避一个充满吸引力的数字——π。
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[1]1英尺≈0.304 8米。——编者注
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[2]1英寸≈2.54厘米。——编者注
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12堂魔力数学课 [:1700993746]
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12堂魔力数学课 第8章 永不止步的π
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12堂魔力数学课 [:1700993747]
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12堂魔力数学课 一条能绕地球一周的绳子
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在上一章的开头，为了测试大家在矩形及三角形等方面的几何直觉能力，我提出了4个问题，最后一个问题是用绳子连接橄榄球场两端的球门柱。本章将专门讨论圆这种几何图形，请大家拿出一条绳子，用它环绕地球一周！
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问题1：假设我们有一条刚好可以绕地球一周的长绳子（约为25 000英里[1]长）。在打结时，我们把绳子的长度增加10英尺。如果要求绳子距赤道的高度全部相同，这个高度应该是多少？
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A）离地面不到1英寸。
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B）正好可以让人从下面爬过去。
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C）正好可以让人从下面走过去。
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D）足够一辆卡车从下方通过。
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问题2：如下图所示，X和Y是圆上的两个固定点，Z是“优弧”（major arc，指X和Y之间的那条长弧，而不是短弧）上的一个点。要使∠XZY最小，点Z的位置如何确定？
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A）点A（与X、Y的中点相对）。