1700997764
1700997765
下面介绍的是一种纯粹的几何证明方法，不需要使用代数知识，但要求我们有图形想象能力。
1700997766
1700997767
证明方法5：如下图所示，画出面积分别为a2和b2的两个正方形，并将它们并排放置，因此它们的总面积是a2+b2。我们对这个图形进行分割处理，把它变成两个直角三角形（直角边长分别是a和b，斜边长为c）和一个看上去比较奇怪的图形。注意，这个奇怪图形底部的那个角肯定是90°。我们想象在大正方形的左上角和小正方形的右上角分别装上铰链。
1700997768
1700997769
1700997770
1700997771
1700997772
这两个正方形的面积为a2+b2，经过分割处理，它们可以变成……
1700997773
1700997774
1700997775
接下来，想象左下角的那个三角形逆时针旋转90°，停留在大正方形的上方。然后，另一个三角形顺时针旋转90°，使它的直角正好与两个正方形构成的直角重合（如下图所示）。这样一来，我们就会得到一个倾斜的正方形，它的面积为c2。因此，a2+b2=c2。证明完毕。
1700997776
1700997777
1700997778
1700997779
1700997780
……一个面积为c2的正方形
1700997781
1700997782
现在，我们可以解答本章开头小测试中的问题4了。利用勾股定理，即可算出系在相距360英尺的两个球门柱根部的长度为361英尺的绳子可以抬高多少。
1700997783
1700997784
1700997785
1700997786
1700997787
根据勾股定理，h2+ 1802= 180.52
1700997788
1700997789
球场中央到球门柱的距离是180英尺。如上图所示，绳子抬至最高处之后，所构成的直角三角形的一条直角边长为180英尺，斜边长为180.5英尺。根据勾股定理，经过简单的代数运算，就可以得出：
1700997790
1700997791
1700997792
1700997793
1700997794
因此，大多数卡车都可以轻松地从绳子下方通过！
1700997795
1700997796
1700997797
1700997798
1700997799
12堂魔力数学课 [:1700993745]
1700997800
12堂魔力数学课 魔术时间到了！
1700997801
1700997802
在本章开头，我为大家介绍了一个魔术，下面我再介绍一个根据几何原理设计的魔术。勾股定理的大多数证明方法都是在保持面积不变的前提下重新排列几何图形的各个组成部分，从而得到一个不同的图形。先请大家思考一个悖论。如下图所示，把一个8×8的正方形分割成4块（每块的边长都是3、5或8的斐波那契数列中的数字），然后重新排列，拼成一个5×13的矩形。（大家不妨自己动手试一试！）但是，第一个图形的面积是8×8 = 64，第二个图形的面积却是5×13 = 65，这怎么可能？问题出在哪里呢？
1700997803
1700997804
1700997805
1700997806
1700997807
一个面积为64的正方形可以重新排列成一个面积为65的矩形吗？
1700997808
1700997809
奥秘就在那个5×13矩形的对角“线”上，它其实不是直线。例如，图中三角形C的斜边斜率为3/8 = 0.375（横坐标增加了8，纵坐标增加了3），而图形D（梯形）的斜边斜率为2/5 = 0.4（横坐标增加了5，纵坐标增加了2）。由于两个斜边的斜率不同，因此它们不会构成一条直线。此外，梯形A与三角形B也存在同样的情况。仔细观察下图中的三角形，就会发现在两条“近似对角线”之间，多出了一点儿面积。这些面积分布在一个很长的区域内，大小正好是一个单位。
1700997810
1700997811
1700997812
1700997813