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12堂魔力数学课 [:1700993748]
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12堂魔力数学课 冰激凌和比萨饼中的π
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对于任意圆而言，直径D是半径的两倍：
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D= 2r
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绕圆一周的长度叫作圆周，记作C。从上图可以看出，由P沿圆周至Q的距离大于D，由Q沿圆周回到P的距离同样大于D，因此C大于2D。仔细观察的话，你甚至可以确定C比3D还要大一点儿。（不过，我们可能需要戴上三维眼镜，才能看得清楚。太遗憾了！）
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如果想比较圆形物体的周长与直径之间的关系，我们可以用绳子绕物体一周，然后测量绳子的长度，再除以直径就可以了。无论这个圆形物体是硬币、玻璃杯的杯底、餐盘还是呼啦圈，我们最后都会得到：
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C/D≈ 3.14
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我们把这个常量定义为π（读作“pie”），表示圆的周长与直径的比值：
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π =C/D
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对于任意圆，π的值都是相同的！当然，你也可以把上式变成任意圆的周长公式。对于周长为D（或半径为r）的任意圆，都有：
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C= πD或C= 2πr
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π的值为：
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π = 3.141 59…
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在后文中，我们将给出π的更多位数的小数值，还将讨论它的数字属性。
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延伸阅读
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有趣的是，人的眼睛在估算圆的周长时往往不太准确。比如，大家随便找一个喝水用的大玻璃杯试一试。凭肉眼观察，你能判断出玻璃杯的高度和周长哪个更大吗？大多数人觉得高度大于周长，但真实情况是周长大于高度。不信的话，大家可以伸出拇指和中指，测量一下杯子的直径，就会发现杯子的高度不到直径的3倍。
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现在，我们可以回答本章开头提出的问题1了。如果我们把地球的赤道看作一个标准的圆，周长C= 25 000英里，它的半径就是：
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不过，要回答这个问题，地球的半径是多少并不重要，我们需要知道的是在周长增加10英尺的情况下，半径会增加多少。如果周长增加10英尺，圆的大小会略有增加，半径增加的量是10/(2π) = 1.59英尺。因此，绳子的高度只够你从下方爬过去（除非你是凌波舞高手，否则你无法从绳子下方走过去）。令人惊讶的是，这个问题的答案竟然与地球的实际周长没有任何关系。把地球换成其他星球或者任何尺寸的球体，答案都不会有变化！例如，如果圆的周长C= 50英尺，它的半径就是50/(2π) ≈ 7.96英尺。周长增加10英尺后，圆的半径就会变成60/(2π) ≈ 9.55英尺，约增加1.59英尺。
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延伸阅读
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下面，再向大家介绍圆的另一个重要特性。
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定理：令X和Y为圆上完全相对的两个点，那么对于圆上的任意一点P，都有∠XPY= 90°。
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例如，下图中的∠XAY、∠XBY和∠XCY都是直角。
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证明：连接O和P，设∠XPO=x，∠YPO=y。根据题意，我们需要证明x+y= 90°。