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π的值为：
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π = 3.141 59…
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在后文中，我们将给出π的更多位数的小数值，还将讨论它的数字属性。
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延伸阅读
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有趣的是，人的眼睛在估算圆的周长时往往不太准确。比如，大家随便找一个喝水用的大玻璃杯试一试。凭肉眼观察，你能判断出玻璃杯的高度和周长哪个更大吗？大多数人觉得高度大于周长，但真实情况是周长大于高度。不信的话，大家可以伸出拇指和中指，测量一下杯子的直径，就会发现杯子的高度不到直径的3倍。
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现在，我们可以回答本章开头提出的问题1了。如果我们把地球的赤道看作一个标准的圆，周长C= 25 000英里，它的半径就是：
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不过，要回答这个问题，地球的半径是多少并不重要，我们需要知道的是在周长增加10英尺的情况下，半径会增加多少。如果周长增加10英尺，圆的大小会略有增加，半径增加的量是10/(2π) = 1.59英尺。因此，绳子的高度只够你从下方爬过去（除非你是凌波舞高手，否则你无法从绳子下方走过去）。令人惊讶的是，这个问题的答案竟然与地球的实际周长没有任何关系。把地球换成其他星球或者任何尺寸的球体，答案都不会有变化！例如，如果圆的周长C= 50英尺，它的半径就是50/(2π) ≈ 7.96英尺。周长增加10英尺后，圆的半径就会变成60/(2π) ≈ 9.55英尺，约增加1.59英尺。
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延伸阅读
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下面，再向大家介绍圆的另一个重要特性。
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定理：令X和Y为圆上完全相对的两个点，那么对于圆上的任意一点P，都有∠XPY= 90°。
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例如，下图中的∠XAY、∠XBY和∠XCY都是直角。
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证明：连接O和P，设∠XPO=x，∠YPO=y。根据题意，我们需要证明x+y= 90°。
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由于和是圆的半径，长度都是r，因此三角形XPO是等腰三角形。根据等腰三角形定理，∠OXP= ∠XPO=x。同理，也是半径，且∠OYP= ∠YPO=y。由于三角形XYP的内角和为180°，也就是说2x+ 2y= 180°，即x+y= 90°。证明完毕。
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这条定理是“圆心角定理”的一个特例。在几何学中，圆心角定理是我最喜欢的定理之一，我将在下一个“延伸阅读”中详细介绍这个定理。
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利用圆心角定理，我们可以找出本章开头的问题2的答案。令X和Y为圆上任意两点。以X和Y为端点的弧有两条，长的那条叫作优弧，短的那条叫作劣弧。圆心角定理指出，在X与Y之间的优弧上任取一点P，∠XPY的度数保持不变。具体来说，∠XPY的度数是圆心角∠XOY的一半。如果Q是X与Y之间的劣弧上的一点，则∠XQY= 180°–∠XPY。
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例如，如果∠XOY= 100°，那么X、Y与优弧上的任意点P构成的∠XPY= 50°，X、Y与劣弧上的任意点Q构成的∠XQY= 130°。
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知道圆的周长之后，就可以推导出圆的一个重要公式：面积计算公式。
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