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30–60–90三角形的边长比是1∶∶2
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延伸阅读
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如果正整数a、b和c满足a2+b2=c2，那么我们把 (a,b,c) 称为“勾股数”（Pythagorean triple）[2]。勾股数有无穷多个，其中最小、最简单的勾股数是 (3, 4, 5)。当然，我们可以把这个勾股数扩大正整数倍，从而得到 (6, 8, 10)或(9, 12, 15) 或(300, 400, 500) 等勾股数。但是，我们关注的是更有价值的例子。下面介绍一种得到勾股数的方法。取任意正整数m、n，使m＞n。接下来，令
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a=m2–n2b= 2mn c=m2+n2
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注意，a2+b2= (m2–n2)2+ (2mn)2=m4+ 2m2n2+n4= (m2+n2)2=c2，也就是说，(a,b,c)是勾股数。例如，如果m= 2，n= 1，就会得到 (3, 4, 5)。如果(m,n) = (3, 2)，就有勾股数 (5, 12, 13)；如果(m,n) = (4, 1)，就有 (15, 8, 17)；如果 (m,n) = (10, 7)，就有 (51, 140, 149)。令人吃惊的是，所有的勾股数都可以通过这个方法得到（所有数论课程都会证明这个结论）。
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三角学建立在两个重要函数的基础之上，即正弦（sine）函数和余弦（cosine）函数。如图所示，已知直角三角形ABC，c表示斜边长度，a、b分别表示∠A、∠B对应直角边的长度。
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对于角A（由于ABC是直角三角形，该角必然是锐角），我们把∠A的正弦函数（记作sinA）定义为：
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sinA===
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同理，我们把∠A的余弦函数定义为：
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cosA===
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（注意，含有角A的所有直角三角形都与原三角形ABC相似，边长的比例关系都相同，因此角A的正弦函数和余弦函数与三角形的大小没有关系。）
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除正弦函数和余弦函数之外，三角学中使用最多的函数就是正切（tangent）函数。我们把∠A的正切函数定义为:
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tanA=
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对于直角三角形，有：
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