打字猴:1.700998489e+09
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1700998490 tanA=====
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1700998492 关于正弦、余弦和正切函数,有非常多种记忆方法,最常见的是“SOH CAH TOA”,其中SOH表示正弦为对边(O)/斜边(H),CAH、TOA与之类似。我的中学老师教给我的口诀是“Oscar Has A Heap of Apples”(奥斯卡有一堆苹果),表示正弦、余弦和正切函数分别对应OH、AH和OA。我的朋友对这个口诀进行了修改,把它变成:“Olivia Has A Hairy Old Aunt!(奥莉维亚的姑姑是一个粗鲁的老妇人!)
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1700998494 例如,在下面这个3 – 4 – 5三角形中,有:
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1700998499 sinA=cosA=tanA=
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1700998504 对于3 – 4 – 5三角形而言,sinA= 3 / 5,cosA= 4 / 5,tanA= 3 / 4
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1700998506 那么,这个三角形的∠B呢?计算角B的正弦与余弦,就会发现:
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1700998510 sinB== cosAcosB== sinA
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1700998512 从计算结果可以看出,sinB= cosA,cosB= sinA。这并不是巧合,因为对于∠A而言,另一个锐角的对边和邻边正好与之相反,但是斜边保持不变。由于∠A+ ∠B= 90°,对于任意锐角,我们都可以得到:
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1700998514 sin (90°–A) = cosAcos (90°–A) = sinA
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1700998516 例如,如果三角形ABC的∠A= 40°,那么它的余角∠B= 50°且sin 50°= cos 40°,cos 50°= sin 40°。换句话说,角B的正弦等于角A的余弦。
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1700998518 除此以外,你们可能还需要记住另外三个函数,不过它们的使用频率低于前三个函数。这三个函数[分别是正割(secant)、余割(cosecant)和余切(cotangent)],它们的定义为:
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1700998523 secA=cscA=cotA=
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1700998525 我们可以轻松证明正割与余割、正切与余切之间的关系和正弦与余弦之间的关系相似,也就是说,对于直角三角形中的所有锐角,都有sec (90°–A) = cscA,tan (90°–A) = cotA。
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1700998527 学会计算正弦之后,就可以通过余角计算所有角的余弦,进而求出正切和其他三角函数。但是,如何计算正弦呢?比如,40°的正弦是多少?最简单的方法是利用计算器。我的计算器告诉我sin 40°= 0.642…,这个数值是如何计算出来的呢?在本章结尾,我将解释其中的奥秘。
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1700998530 有些三角函数的值需要我们记住,而不需使用计算器。前面已经证明,30–60–90三角形的边长比为1∶∶2,因此:
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1700998533 sin 30°= 1/2 sin 60°=/ 2
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1700998535 还有:
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1700998538 cos 30°=/ 2 cos 60°= 1 / 2
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