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secA=cscA=cotA=
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我们可以轻松证明正割与余割、正切与余切之间的关系和正弦与余弦之间的关系相似，也就是说，对于直角三角形中的所有锐角，都有sec (90°–A) = cscA，tan (90°–A) = cotA。
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学会计算正弦之后，就可以通过余角计算所有角的余弦，进而求出正切和其他三角函数。但是，如何计算正弦呢？比如，40°的正弦是多少？最简单的方法是利用计算器。我的计算器告诉我sin 40°= 0.642…，这个数值是如何计算出来的呢？在本章结尾，我将解释其中的奥秘。
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有些三角函数的值需要我们记住，而不需使用计算器。前面已经证明，30–60–90三角形的边长比为1∶∶2，因此：
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sin 30°= 1/2 sin 60°=/ 2
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还有：
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cos 30°=/ 2 cos 60°= 1 / 2
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由于45 – 45 – 90三角形的边长比1∶1∶，因此：
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sin 45°= cos 45°= 1/=/2
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由于tanA=，因此我们只需记住tan 45°= 1和tan 90°不存在（因为cos 90°= 0），而无须记住其他正切函数的值。
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在利用三角学计算山的高度之前，我们先解决一个简单的问题：计算树的高度。
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如下图所示，假设你与树的距离是10英尺，树的顶部与地面形成的仰角为50°。（顺便告诉大家，大多数智能手机都有可以测量角度的应用程序。利用量角器、吸管和回形针等简单工具，也可以制成一个有效的角度测量仪器——测角器。）
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树有多高？
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如果树的高度为h，就有：
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tan 50°=
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因此，h= 10 tan 50°。利用计算器可以算出它的值为10 ×1.19…≈ 11.9，也就是说树的高度约为11.9英尺。
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现在，我们准备利用第四种数学方法，解决前面提出的山高问题。我们面临的难题是，我们不知道自己与大山中心点之间的距离。从本质上看，我们有两个未知因素（大山的高度、大山与我们之间的距离），因此我们需要收集两个信息。如下图所示，假设从我们所在的位置看山顶的仰角是40°，然后背向大山走1 000英尺，这时的仰角变成32 °。接下来，我们利用这些信息来计算山的近似高度。
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