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cosA与sinA的一般定义
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在下图中，我们以30°为单位，将单位圆分成若干等分，再标记出45°的坐标，因为它们分别对应我们之前研究的特殊三角形的内角。我们列出了0°、30°、45°、60°和90°的余弦和正弦，具体如下：
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(cos 0°, sin 0°) = (1, 0)
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(cos 30°, sin 30°) = (/ 2, 1 / 2)
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(cos 45°, sin 45°) = (/ 2,/ 2)
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(cos 60°, sin 60°) = (1 / 2,/ 2)
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(cos 90°, sin 90°) = (0, 1)
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我们还会发现，当这些角成倍扩大时，我们可以根据第一象限的情况来求其他象限角的三角函数值。
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由于角的度数增加或减少360°时，角的坐标实际上没有发生变化（只不过沿圆周运动了一圈）。因此，对于任意角，都有：
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sin (A± 360°) = sinAcos (A± 360°) = cosA
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负角的运动方向是顺时针方向。例如，–30°与330°的坐标相同。请注意，沿顺时针方向运动A度，与沿逆时针方向运动A度，最后的横坐标相同，而纵坐标的正负号相反。换句话说，对于任意角A：
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cos (–A) = cosAsin (–A) = – sinA
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例如，cos (–30 °) = cos 30 °=/2，sin (–30 °) = –sin 30 °= –1/2
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角A关于y轴映射，就会得到补角180° –A。此时，单位圆上对应点的纵坐标保持不变，而横坐标变成相反数。换句话说：
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cos (180° –A) = – cosAsin (180° –A) = sinA
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例如，当A= 30°时，从上式可知：
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cos 150°= – cos 30°= –/2 sin 150°= sin 30°= 1 / 2
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我们利用类似方法，继续定义其他三角函数，例如，tanA= sinA/ cosA。
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x轴和y轴将平面分成4个象限，我们把它们分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。其中，第一象限的角为0°~90°，第二象限的角为90°~180°，第三象限的角为180°~270°，第四象限的角为270°~360°。请注意，第一象限、第二象限的正弦函数为正值，第一象限、第四象限的余弦函数为正值，因此，第一象限、第三象限的正切函数为正值。有的学生想出了一句口诀：“All Students Take Calculus”（所有学生都要学习微积分），以首字母（A、S、T、C）对应各象限中数值为正值的三角函数（即所有三角函数、正弦、正切、余弦）。
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