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利用反三角函数和边长可以求出角的度数。在本例中，由于tanA= 3 / 4，因此∠A= arc tan (3 / 4) ≈ 37°
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接下来，我们就可以利用这些三角函数来解决问题了。在几何学中，给定任意直角三角形的直角边长之后，我们就可以根据勾股定理求出其斜边的长度。在三角学中，我们可以利用“余弦定理”（law of cosines），对任意三角形进行类似运算。
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定理（余弦定理）：对于任意三角形ABC，已知两条边的边长分别为a和b，两边的夹角为C，则第三边的边长满足下列等式：
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c2=a2+b2– 2abcosC
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例如，在下图中，三角形ABC两条边的边长分别为21和26，两边夹角为15°。根据余弦定理，第三边的长度c必然满足：
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c2= 212+ 262– 2 (21) (26) cos 15°
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由于cos 15°≈ 0.965 9，因此上述方程式可以化简为c2= 62.21，即c≈ 7.89。
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延伸阅读
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证明：在证明余弦定理时，我们需要考虑∠C是直角、锐角或钝角这三种情况。如果∠C是直角，那么cosC= cos 90°= 0，此时余弦定理简化为c2=a2+b2，与勾股定理一致。
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如上图所示，如果∠C是锐角，从B向画垂线并与交于点D，就可将三角形ABC分割成两个直角三角形。根据上图，在三角形CBD中，由勾股定理可知a2=h2+x2，也就是说：
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h2=a2–x2
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从三角形ABD可以得到c2=h2+ (b–x)2=h2+b2– 2bx+x2，即：
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h2=c2–b2+ 2bx–x2
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综合上面两个等式，消去h2，可以得到：
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c2–b2+ 2bx–x2=a2–x2
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也就是说：
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c2=a2+b2– 2bx
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从直角三角形CBD可以得出cosC=x/a，即x=acosC。由此可知，当∠C是锐角时：
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c2=a2+b2– 2abcosC
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