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如下图所示，当∠C是钝角时，我们可以在三角形的外部构建直角三角形CBD。
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对直角三角形CBD和ABD分别运用勾股定理，可以得到a2=h2+x2，且c2=h2+ (b+x)2。消去h2，可以得到：
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c2=a2+b2+ 2bx
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从三角形CBD可知，cos (180°–C) =x/a，即x=acos (180°–C) = –acosC。因此，我们再一次证明下面这个等式成立。
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c2=a2+b2– 2abcosC
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顺便告诉大家，我们还可以根据一个非常简洁的公式求出上述三角形的面积。
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推论：对于任意三角形ABC，已知两条边的边长分别为a和b，两边的夹角为C，有：
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三角形ABC的面积 =absinC
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延伸阅读
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证明：底为b、高为h的三角形面积是bh。在证明余弦定理时，我们考虑了三角形的3种情况。在这3种情况下，三角形的底边都是b，因此我们现在需要确定h的值。如果∠C是锐角，通过观察可知，sinC=h/a，即h=asinC。如果∠C是钝角，有sin (180°–C) =h/a，即h=asin (180°–C) =asinC，结果同上。如果∠C是直角，则h=a。由于C= 90°，且sin 90°= 1，因此h=asinC。也就是说，在这3种情况下，都有h=asinC。因此，三角形的面积等于absinC。证明完毕。 □
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根据推论，我们发现：
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sinC=
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因此，
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换句话说，对于三角形ABC来说，(sinC) /c等于三角形ABC面积的两倍与所有边长乘积的商。不过，这个结论对角C没有任何特定要求，换成(sinB) /b或者(sinA) /a，结论同样成立。因此，我们实际上证明了下面这条特别有用的定理。
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定理[正弦定理（law of sines）]：在任意三角形ABC中，如果3条边的边长分别为a、b、c，则有：
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