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根据推论，我们发现：
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sinC=
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1700998760
因此，
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换句话说，对于三角形ABC来说，(sinC) /c等于三角形ABC面积的两倍与所有边长乘积的商。不过，这个结论对角C没有任何特定要求，换成(sinB) /b或者(sinA) /a，结论同样成立。因此，我们实际上证明了下面这条特别有用的定理。
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定理[正弦定理（law of sines）]：在任意三角形ABC中，如果3条边的边长分别为a、b、c，则有：
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==
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1700998776
1700998777
1700998778
==
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有了正弦定理，在计算山的高度时，我们就多了一种方法。如下图所示，我们重点考虑我们最初所在的位置与山顶之间的距离a。
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利用正弦定理计算山的高度
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方法5（正弦定理法）：在三角形ABD中，∠BAD= 32°，∠BDA= 180°– 40°= 140°，因此∠ABD= 8°。根据正弦定理：
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1700998789
1700998790
1700998791
=
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两边同时乘以sin 32°，就会得到a= 1 000 sin 32°/ sin 8°≈3 808英尺。同时，由于sin 40°≈ 0.642 8 =h/a，因此：
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h=asin 40°≈3 808×0.642 8 = 2 448
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也就是说，山的高度约为2 450英尺，与前面的计算结果一致。
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延伸阅读
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下面这个公式名叫“海伦公式”（Heron’s formula），也值得大家花时间学习。根据这个公式，我们可以求出边长分别为a、b、c的三角形面积。如果先求出三角形的“半周长”（semi-perimeter）
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s=