1700998953
= sinB
1700998954
1700998955
如果用90°–B替换上式中的B，就会得到：
1700998956
1700998957
cosB= cos 90°cos(90°–B) + sin 90°sin (90°–B)
1700998958
1700998959
= sin (90°–B)
1700998960
1700998961
根据前文中的证明，我们知道当B是锐角时，上式成立。现在，通过上面的代数运算，我们知道对于任意角B，上式都成立。同理，如果用–B替换cos (A–B) 公式中的B，由于cos (–B) = cosB，且sin (–B) = – sinB，那么：
1700998962
1700998963
cos (A+B) = cosAcos (–B) + sinAsin (–B)
1700998964
1700998965
= cosAcosB– sinAsinB
1700998966
1700998967
如果令上式中的B=A，就会得到“二倍角公式”（double angle formula）：
1700998968
1700998969
cos (2A) = cos2A– sin2A
1700998970
1700998971
因为cos2A= 1– sin2A，sin2A= 1 – cos2A，所以我们还可以得到：
1700998972
1700998973
cos (2A) = 1–2 sin2A, cos (2A) = 2 cos2A– 1
1700998974
1700998975
利用这些余弦恒等式，我们可以推导出相关的正弦恒等式。例如：
1700998976
1700998977
sin (A+B) = cos [90°–(A+B)] = cos [(90 °–A) –B]
1700998978
1700998979
= cos (90°–A) cosB+ sin (90 °–A) sinB
1700998980
1700998981
= sinAcosB+ cosAsinB
1700998982
1700998983
令B=A，即可得到正弦二倍角公式：
1700998984
1700998985
sin (2A)= 2 sinAcosA
1700998986
1700998987
用–B替换B，就有：
1700998988
1700998989
sin (A–B) = sinAcosB– cosAsinB
1700998990
1700998991
现在，我们把本章学到的恒等式总结如下：
1700998992
1700998993
有用的三角恒等式
1700998994
1700998995
1700998996
1700998997
1700998998
我必须再次提醒大家，尽管我们利用角A或角B来表示这些恒等式，但这些字母本身没有任何特别之处。使用其他任何字母，对这些恒等式都不会产生影响。例如，cos (2u) = cos2u– sin2u或者sin (2θ)= 2 sinθcosθ同样成立。
1700998999
1700999000
1700999001
1700999002