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最后，我再表演一个魔术，将三角学与π之间的神秘联系展现给大家。在计算器上输入尽可能多的5，我的计算器最多可以输入16个5，即5 555 555 555 555 555。接下来，取这个数字的倒数，我的计算器给出的答案是：
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1 / 5 555 555 555 555 555 = 1.8×10–16
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按下计算器上的正弦键（角度模式），然后读出得数的前几位数字（如果前面是一串零，那么统统忽略不计）。我的计算器上显示的是：
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3.141 592 653 589 8×10–18
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你会发现这些数字（在小数点后面、这些数字前面，有17个零）正好是π的前若干位数！事实上，如果你一开始在计算器中输入任意多个5（不能少于5个），最后的结果就是π。
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通过本章的学习，我们发现三角学可以帮助我们更好地理解三角形和圆。三角函数彼此之间形成了各种各样美轮美奂的关系，它们与数字π之间还有着千丝万缕的联系。在接下来的一章，我们将会发现三角函数与另外两个重要的数字同样有着不可分割的联系。这两个数字就是无理数e = 2.718 28…和虚数i。
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[1]作者特意使用“tan gent”（户外运动爱好者）这个表达，目的是让读者联想到“tangent”（正切）一词。——译者注
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[2]勾股数，也叫“毕氏三元数”。——译者注
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12堂魔力数学课 [:1700993758]
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12堂魔力数学课 第10章 盒子外面的i和e
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12堂魔力数学课 [:1700993759]
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12堂魔力数学课 最美数学公式
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数学和科学杂志经常通过读者调查的方式，评选出最美的数学公式。结果，名列榜首的无一例外是莱昂哈德·欧拉提出的“欧拉公式”：
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eiπ+ 1 = 0
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有人把它称作“上帝的公式”，因为组成这个公式的可能是数学领域最重要的5个数字：0和1是算术的基础，π是三角学中最重要的数字，e是微积分中最重要的数字，i可能是代数中最重要的数字。而且，这个概念运用了加法、乘法和幂次方等基本运算。我们对0、1和π已经不陌生了，但还需要通过本章的学习，掌握无理数e和虚数i的概念。希望大家读完本章的内容之后，可以熟练地掌握这个公式的含义，认为它跟1 + 1 = 2一样简单（至少不会觉得它比cos 180°= –1更难理解）。
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延伸阅读
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在这里，我把有资格竞选“最美公式”的其他数学公式介绍给大家。这些公式大多会出现在本书中，有的我们在前文中已经讨论过了，有的则会出现在本书的后续章节中。下面的第一和第二个公式的提出者也是欧拉。
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1．在任意多面体（由平面、直线和顶点组成的立体图形）中，其顶点数V、棱数E和面数F满足：
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V–E+F= 2
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例如，立方体有8个顶点、12条棱和6个面，满足V–E+F= 8 –12 + 6 = 2。
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2．1 + 1 / 4 + 1 / 9 + 1 / 16 + 1 / 25 + … = π2/ 6
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