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1弧度 ==
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换算成数字的话，1弧度约等于57°。为什么弧度比度用起来更加得心应手呢？在一个半径为r的圆上，2π弧度的角对应的弧长就是整个圆周，即2πr。如果我们把这个角分成若干等分，我们得到的弧长就是2πr的若干分之一。具体来说，1弧度对应的弧长为2πr(1 / 2π) =r，m弧度对应的弧长为mr。总之，对单位圆而言，角的弧度与角对应的弧长相等。这非常方便！
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圆的弧度为2π
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在下图的单位圆中，我们以弧度为度量单位标出了一些常用的角。
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下面给出τ版本示意图，供大家比较。
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从上图可以发现部分数学界人士喜爱τ胜过π的原因。90°是1/4个圆，换算成弧度就是τ/4；120°是1/3个圆，换算成弧度就是τ/3。的确，人们之所以选择τ这个字母，是因为它很容易让人们联想到“turn”（一圈）这个单词。例如，360°表示一个圆圈，弧度是τ；60°表示1/6个圆圈，弧度是τ/6。
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此外，大家还会发现，用弧度替换度之后，三角函数的计算公式会变得简洁许多。例如，我们可以通过下列公式来计算正弦和余弦函数的值：
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sinx=x–x3/3! +x5/5! –x7/7! +x9/9! – …
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cosx= 1 –x2/2! +x4/4! –x6/6! +x8/8! – …
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但是，x必须以弧度为度量单位，上述公式才成立。在微积分中，我们将发现正弦函数sinx的导数就是其对应的余弦函数cosx。同样，前提条件也是x的单位必须是弧度。在画三角函数y= sinx和y= cosx的图像时，x通常以弧度为单位。
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sinx和cosx的图像，变量x以弧度为度量单位
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由于正弦和余弦函数具有循环的特性，因此它们的图像每隔2π个单位就会重复一次。（“拥τ派”再得一分！）之所以如此，是因为角x+ 2π与角x其实是一回事儿。我们称这些图像的周期是2π。此外，如果将余弦函数图像向左移动π /2个单位，就会与正弦函数图像完全重合。这是因为π /2弧度等于90°，也就是说：
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sinx= cos (π /2 –x)
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= cos (x– π /2)
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例如，sin 0 = 0 = cos (– π /2)，sin π /2 = 1 = cos 0。
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因为tanx= sinx/ cosx，所以在cosx= 0时（x为π /2的奇数倍时）tanx无解。如下图所示，正切函数图像的周期是π。
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y= tanx的图像
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综合运用正弦函数和余弦函数，几乎可以为所有呈现周期性变化的函数绘制图像。因此，在为气温等季节性变化、经济数据以及声波、水波、电波、心率等物理现象建模时，三角函数图像都可以发挥极其重要的作用。