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用画平行四边形的方式完成复数的加法与减法运算
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在用几何方法进行复数的乘法和除法运算时，首先需要确定它们的大小。我们把原点与点z之间线段的长度定义为复数z的“模”，记作|z|。具体来说，如果z=a+bi，那么根据勾股定理：
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|z| =
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如下图所示，点3 + 2i的模为。注意，3 + 2i对应的角θ满足tanθ= 2/3。也就是说，θ= tan–12/3 ≈ 33.7°，约为0.588弧度。
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复数z= 3 + 2i的模为 |z| =，角θ的正切函数tanθ= 2/3
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如果在复平面上画出模为1的所有点，如下图所示，就会得到一个单位圆。圆上的复数与角θ之间有什么关系呢？我们在第9章讨论过，笛卡儿平面上的这个点被记作 (cosθ, sinθ)。在复平面上，这个点变成cosθ+isinθ。同理，所有模为R的复数都可以写成：
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z=R(cosθ+isinθ)
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我们把它称作复数的“极坐标形式”。也许现在告诉你为时尚早，但是到了本章结尾，你就会知道它还等于Reiθ。（这算不算欧拉公式的“剧透”呢？）
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复平面上的单位圆
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令人意想不到的是，复数可以进行乘法运算，模也可以进行乘法运算。
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定理：如果z1、z2是复数，那么|z1z2| = |z1| |z2|。换言之，乘积的模就是模的乘积。
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延伸阅读
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证明：令z1=a+bi，z2=c+di，则|z1| =，|z2| =。因此：
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例如：
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积对应的角是多少呢？复数z与x轴正方向构成的角常被记作argz。例如，我们在前面计算过arg (3 + 2i) = 0.588弧度。同理，由于1 – 3i位于第四象限，其对应的角θ满足tanθ= –3，因此arg (1– 3i) = arc tan (–3) = –71.56°= –1.249弧度。
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