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顺便说一句，当a、b或c为复数时，二次方程求根公式仍然成立。
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二次多项式至少有一个根，尽管有时候它的根是复根。下面这条定理指出，几乎所有多项式都具有这个特点。
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定理（代数基本定理）：任何一次或多次多项式p(x) 在p(z) = 0时都有根z。
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注意，一次多项式3x– 6可以分解成3 (x– 2）的形式，其中2是3x– 6的唯一根。一般地，如果a≠ 0，多项式ax–b就可以分解成a[x– (b/a)] 的形式，其中b/a是ax–b的根。
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同样，所有的二次多项式ax2+bx+c都可以分解成a(x–z1) (x–z2) 的形式，其中z1和z2是二次多项式的根（可能是复根，也可能是重根）。代数基本定理描述的这个规律适用于任意次的多项式。
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推论：所有nH 1的多项式都可以分解成n个部分。具体来说，如果p(x) 是n次多项式，且a≠ 0，那么必然存在n个数z1，z2，… ，zn，满足p(x) =a(x–z1) (x–z2) …(x–zn)。数字zi是p(zi) = 0时多项式的根。
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这条推论的意思是，所有nH 1的多项式都至少有一个、至多有n个不同的根。例如，多项式x4– 16是四次多项式，可以分解成：
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x4– 16 = (x2–4) (x2+ 4) = (x– 2) (x+ 2) (x– 2i) (x+ 2i)
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它有4个不同的根，即2、–2、2i和–2i。多项式3x3+ 9x2–12的次数是3，但它的因式分解的结果为：
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3x3+ 9x2– 12 = 3 (x2+ 4x+ 4) (x– 1) = 3 (x+ 2)2(x– 1)
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因此，它只有两个不同的根，即 –2和1。
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12堂魔力数学课 [:1700993761]
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12堂魔力数学课 复数的加减乘除运算
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利用“复平面”（complex plane），可以将复数表示成图像的形式。复平面与代数中的 (x,y) 平面非常相似，不过y轴被虚轴代替，上面有0、±i、±2i等数字，如下图所示。
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复平面上的点
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我在前文中说过，复数的加法、减法和乘法运算都非常简单。我们还可以把复数看作复平面上的点，然后进行几何运算。
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例如，我们以下面这道加法题为例：
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( 3 + 2i) + (–1 +i) = 2 + 3i
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从下图可以看出，以点0、3 + 2i、2 + 3i和–1 +i为顶点的四边形是一个平行四边形。
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通常，我们在用几何方法进行复数z、w的加法运算时，可以如上图所示，通过画平行四边形的方式达到我们的目的。在进行z–w的减法运算时，可以如下图所示先画出点 –w，再进行点z与点–w的加法运算。
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