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一般而言，如果你最初的本金是P美元，利率为r，以连续复利的方式结算利息，那么t年后，你的存款金额A就可以用下面这个美丽的公式计算出来：
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A=Pert
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从下图可以看出，函数y= ex增长得非常快。同时，我还给出了e2x和e0.06x的图像。我们说，这些函数呈“指数增长”。函数y= e–x的图像趋近0的速度非常快，呈“指数衰减”。
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一些指数函数
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5x的图像有什么特点呢？由于e < 5 < e2，因此5x的图像肯定位于ex和e2x的图像之间。事实的确如此，因为e1.609…= 5，因此5x≈ e1.609x。一般情况下，只要我们找到指数k，使a= ek，函数ax就可以表示成指数函数ekx的形式。我们如何才能找到k呢？答案是利用“对数”（logarithms）。
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就像平方根是平方的反函数（这两个函数相互抵消），对数是指数函数的反函数。最常见的对数是以10为底的对数，记作logx。我们说,如果10y=x，那么y= logx，或者10logx=x。
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例如，由于102= 100，因此log 100 = 2。下面是常用对数表。
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对数的用途很多，其中之一是可以将大数转化成我们容易理解的小数。例如，里氏震级利用对数将地震的大小分为1~10级。对数还可以用来测量声音的强度（分贝）、化学溶液的酸碱度（pH值），以及通过谷歌的PageRank算法来评估网页的受欢迎程度。
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Log 512是多少呢？利用科学计算器就可以算出log 512 = 2.709…（大多数的搜索引擎也可以胜任这项工作）。这个得数很容易理解，因为512位于102和103之间，它的对数肯定在2和3之间。对数的目的就是将乘法问题转化为简单的加法问题，它依据的是下面这条定理。
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定理：对于任意正数x和y，都有：
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logxy= logx+ logy
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换句话说，积的对数就是对数的和。
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证明：利用指数法则，很容易就能证明这条定理。因为：
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10logx+ logy= 10logx10logy=xy= 10logxy
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所以，10的logx+ logy次幂等于xy。证明完毕。 □
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“指数规则”是另一个有用的特性。
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定理：对于任意正数x和y，都有：
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logxn=nlogx
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证明：根据指数法则，abc= (ab)c。因此：
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10nlogx= (10logx)n=xn
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也就是说，xn的对数等于nlogx。 □
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尽管以10为底的对数在化学和物理科学（如地质学）中的应用非常广泛，但是它本身并没有什么特别之处。在计算机科学与离散数学中，以2为底的对数受欢迎的程度更高。对于任意b> 0，以b为底的对数logb都要遵循下面这条规则：
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