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在第8章，我们还发现n!的斯特林公式中也有e的身影：
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在第11章，我们将发现e与阶乘之间有着极为重要的联系，我们也将证明ex是无穷级数：
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ex= 1 +++++ …
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具体来说，当x= 1时，从上述公式可以得到：
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e = 1 +1 +++…
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据此我们可以迅速算出e的数值。
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顺便告诉大家，e的小数点后的几位数出现了循环现象：
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e = 2.718 281 828…
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我的中学老师说：“2.7安德鲁·杰克逊，安德鲁·杰克逊。”这是因为安德鲁·杰克逊于1828年当选美国第7任总统。（我的记忆方法则正好相反，我是利用e的数值来记忆安德鲁·杰克逊当选美国总统的年份的。）你也许认为e是一个有理数，如果1828这几个数字一直循环，那么e确实是有理数，但真实情况并非如此。之后的6个数字是 …459 045…。对于这几个数字，我是借助等腰直角三角形的内角度数来记忆的。
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你也许根本想不到，e还会出现在很多概率问题中。例如，假设你每周都会买彩票，中奖概率是1%。如果你连续100周买彩票，那么至少有一次中奖的概率是多少？每周中奖的概率是1/100 = 0.01，没中奖的概率是99/100 = 0.99。由于每周的中奖概率与之前的情况无关，因此，连续100周都没有中奖的概率是：
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(0.99)100≈ 0.366 0
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这个数字非常接近1 / e ≈ 0.367 879 4…，这个结果并不是巧合。大家不妨回想一下我们第一次接触ex时谈及的指数公式：
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如果令x= –1，那么对于任意大数n，都有：
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当n= 100时，(0.99)100≈ 1 / e，与前面的结果一致。因此，中奖概率约为1 – (1 / e) ≈ 64%。
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我最喜欢的一个概率问题叫作“匹配问题”（亦称“帽子保管问题”或“错排问题”）。假设有n份作业要发给n个同学，但是老师比较懒惰，给每名学生随机发了一份作业（这份作业可能是这名学生的，也可能是班上其他同学的）。所有学生都没有拿到自己作业的概率是多少？或者说，如果数字1~n被随机打乱，所有数字都不在它原来位置上的概率是多少？例如，如果n= 3，那么数字1、2、3有3! = 6种排列方式，所有数字都不在原来位置上的情况有两种，即231和312。也就是说，当n= 3时，错排的概率是2 / 6 = 1 / 3。
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发n份作业共有n! 种发作业方式。令Dn表示错排的种数，那么所有人都没有拿到自己作业的概率是pn=Dn/n!。例如，如果n= 4，就会有9种错排方式：
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2143 2341 2413 3142 3412 3421 4123 4312 4321
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