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=+
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当h趋近0时，对两边求极限就会得到：
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u’(x) =f‘ (x) +g‘ (x) □
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请大家注意，在对这个方程式右边求极限的时候，我们应用了“和的极限就是极限之和”这条定理。我们不准备给出关于这条定理的严谨的证明过程，但凭直觉就能知道，如果数字a趋近A，b趋近B，a+b就会趋近A+B。我们还注意到，“积的极限就是极限的积”，“商的极限就是极限的商”，这两个说法同样正确。但是，我们也将发现，导数的相关法则不像这样简单直接。例如，积的导数并不是导数的积。
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就上述定理的第二句话而言，如果v(x) =cf(x)，那么：
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v’(x) ==
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=c=c f ‘(x)
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证明完毕。 □
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在求f(x) =x4的导数时，我们可以先列出函数展开式：f(x+h) = (x+h)4=x4+ 4x3h+ 6x2h2+ 4xh3+h4。这个表达式的系数依次为1、4、6、4、1。看到这些数字，大家可能会觉得有些眼熟。原来，它们是我们在本书第4章里见过的帕斯卡三角形第4行的数字。有了函数展开式之后，我们可以得到：
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== 4x3+h×(6x2+4xh+h2)
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所以，当h趋近0时，就会得到f‘(x) = 4x3。看出其中的规律了吗？x、x2、x3和x4的导数分别是1、2x、3x2和4x3。即使指数继续增加，这个规律仍然成立，因此我们可以得出下面这个非常有用的定理。另一个常用的导数符号是y’，从现在开始，我们就使用这个符号。
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定理（幂函数求导公式）：对于nH0，
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y=xn的导数为y’=nxn–1
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例如：
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如果y=x5，那么y’= 5x4
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再例如：
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如果y=x10，那么y’= 10x9
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常数函数，例如y= 1，也可以根据这个规则求导。因为1=x0，因此，无论x的值是多少，y=x0的导数都是0x–1= 0。这个结果不难理解，因为直线y= 1是一条水平线。结合幂函数求导公式和前文中给出的那条定理，我们可以求出任意多项式的导数。例如：
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y=x10+ 3x5–x3– 7x+ 2 520
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y’= 10x9+ 15x4– 3x2– 7
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即使n不是正整数，幂函数求导公式也成立。例如：
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