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== –·
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由于h趋近0，因此趋近1，且趋近= 0。也就是说，= 0。□
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知道正弦函数和余弦函数的导数之后，就可以求出正切函数的导数了。
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定理：对于y= tanx，y’= 1 / cos2x= sec2x。
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证明：令u(x) = tanx= (sinx) / (cosx)，就有：
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tanx·cosx= sinx
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根据函数积求导法则，对等式两边同时求导：
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tanx·(–sinx) + tan’x·cosx= cosx
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等式两边同时除以cosx，即可求出tan’x：
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tan’x= 1 + tanx· tanx= 1 + tan2x== sec2x
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上面倒数第二步是通过恒等式cos2x+ sin2x= 1两边同时除以cos2x后实现的。
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利用同样方法可以证明函数商求导法则。
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定理（函数商求导法则）：如果u(x) =f(x) /g(x)，那么：
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u’(x) =
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延伸阅读
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函数商求导法则证明过程如下：
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因为u(x)g(x)=f(x)，等式两边同时进行求导运算，根据函数积求导法则，可以得到：
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u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x) =f‘(x)
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等式两边同时乘以g(x)：
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g(x)u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x)g(x) =g(x)f‘(x)
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