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无须任何语言即可证明1/4 + 1/16 +1/64 + 1/256 + …= 1/3
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我们甚至还可以用等比数列来解决0.999 99…问题，这是因为无穷小数展开式其实就是伪装后的无穷级数。具体来说，我们可以用x= 1/10的等比数列加以证明：
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即使x为复数，只要它的模小于1，等比数列公式同样成立。例如，虚数i/2的模为1/2，根据等比级数公式，我们可以得到：
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展现在复平面上的情况如下图所示。
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有穷等比数列公式成立的条件是x≠ 1，而（无穷）等比数列则要求 |x| < 1。例如，当x= 2时，有穷等比数列的和为：
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但是，将x= 2代入等比数列公式，却会得到：
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这个结果荒谬可笑。（不过，我们的眼睛有时也会欺骗我们。在本章的最后一节，我们就会发现这个结果其实有一个可以让我们接受的理由。）
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延伸阅读
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正整数有无穷多个：
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1，2，3，4，5…
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正偶数也有无穷多个：
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2，4，6，8，10…
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数学家说，正整数集与正偶数集的大小（或者叫作基数、无穷大阶数）是相同的，因为这两个集合可以形成一一对应的关系：
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可以与正整数集形成一一对应关系的集合叫作“可列集”，可列集的无穷大阶数最低。元素可以一一排序的集合都是可列集，因为在排列时，第一个元素对应1，第二个元素对应2，以此类推。